シュールの財産

数学において、イサイ・シューアにちなんで名付けられたシューアの性質は、数列の弱収束がノルムの収束を伴う場合に正確に満たされるノルム空間の性質である。

ノルム空間Xで作業していて、に弱収束するシーケンスがある場合、自然な疑問が生じます。シーケンスはおそらくより望ましい方法で収束するのでしょうか。つまり、シーケンスはノルムで に収束するのでしょうか。この特性の標準的な例であり、シューア特性を説明するためによく使用されるのは、シーケンス空間です。 ${\displaystyle (x_{n})}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \ell_{1}}$

ノルム空間 ( X , ||·||)、Xの任意の元、および空間内の任意のシーケンスがあるとします。に弱収束することが を意味する場合、X はシューアの性質を持つといいます。 言い換えると、弱い位相と強い位相は同じ収束シーケンスを共有します。 ただし、弱い位相と強い位相は無限次元空間では常に異なることに注意してください。 ${\displaystyle x}$${\displaystyle (x_{n})}$${\displaystyle (x_{n})}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\Vert x_{n}-x\Vert =0}$

絶対収束する数列の 空間ℓ ^{1は、シューア性質を持ちます。}

この性質は、1921年の論文でℓ1^が上記の性質を持つことを示した20世紀初頭の数学者イサイ・シューアにちなんで名付けられました。 ^[1]

• ノルム空間の同様の性質に対するラドン・リース性質
• シューアの定理

• メギンソン、ロバート E. (1998)、バナッハ空間理論入門、ニューヨークベルリンハイデルベルク：シュプリンガー・フェアラーク、ISBN 0-387-98431-3