スケールフリー理想気体

スケールフリー理想気体（SFIG）は、相互作用しない要素の集合が確率的に比例的に増加すると仮定した物理モデルです。これは 理想気体のスケール不変バージョンです。都市の人口、選挙結果、科学雑誌への引用などのいくつかのケースは、近似的にスケールフリー理想気体と見なすことができます。^[1]

サイズパラメータkを持つ1次元離散モデル（k ₁とk _Mはそれぞれ最小と最大許容サイズ、v  =  dk / dtは成長）では、スケールフリー理想気体の体積確率密度関数 F（k、  v）は次のように表される。

${\displaystyle F(k,v)={\frac {N}{\Omega k^{2}}}{\frac {\exp \left[-(v/k-{\overline {w}})^{2}/2\sigma _{w}^{2}\right]}{{\sqrt {2\pi }}\sigma _{w}}},}$

ここで、Nは要素の総数、Ω = ln  k ₁ / k _Mはシステムの対数「体積」、は平均相対成長、は相対成長の標準偏差です。エントロピー状態方程式は ${\displaystyle {\overline {w}}=\langle v/k\rangle }$${\displaystyle \sigma_{w}}$

${\displaystyle S=N\kappa \left\{\ln {\frac {\Omega }{N}}{\frac {{\sqrt {2\pi }}\sigma _{w}}{H'}}+{\frac {3}{2}}\right\},}$

ここで、は次元を考慮した定数、は位相空間の基本体積、基本時間、M は許容される離散サイズの総数です。この式は、熱力学的変数 ( N、  V、  T ) を ( N、 Ω、σ _w )で変更した、1 次元理想気体と同じ形式です。 ${\displaystyle \kappa}$${\displaystyle H'=1/M\Delta \tau }$${\displaystyle \デルタ\tau}$

ジップの法則はスケールフリー理想気体の特殊な領域であるため、密度の外部限界で現れる可能性がある。^[2]