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流出モデル、または降雨流出モデルは、流域（集水域または流域）において降雨がどのように流出に変換されるかを記述するものです。より正確には、降雨イベントに応じて表面流出ハイドログラフを生成します。このハイドログラフは、降雨量グラフとして表され、入力されます。降雨流出モデルは、使用する前に較正する必要があります。
よく知られた流出モデルとして線形貯水池モデルがありますが、実際には適用範囲が限られています。非線形貯水池モデルはより汎用性が高いものの、降雨量がほぼ均一に分布しているとみなせる流域の表面積に限定されます。したがって、流域の最大サイズは地域の降雨特性によって決まります。研究対象地域が大きすぎる場合は、流域を複数の小流域に分割し、洪水追跡技術を用いて様々な流出ハイドログラフを組み合わせることができます。
線状貯水池の水文学（図1）は2つの方程式によって支配される。[ 1 ]
ここで、 Qは流出量または放流量 、Rは有効降雨量または降雨超過量または涵養量 、Aは単位[1/T]の 定数反応係数または応答係数、 Sは単位[L]の貯水量 、dSはSの微分または小さな増分、 dTはTの微分または小さな増分である。
流出方程式 前述の2つの方程式を組み合わせると、微分方程式が得られ、その解は次のようになります。
これは流出方程式または放流量方程式であり、Q1とQ2はそれぞれ時刻T1とT2におけるQの値であり、T2 − T1は涵養量が一定であると仮定できる小さな時間ステップです。
全ハイドログラフの計算 Aの値が既知であれば、連続する時間ステップを使用して、流出方程式を使用して、前の時間ステップの終了時の流出から各時間ステップの終了時の流出を計算することにより、全ハイドログラフを取得できます。
単位ハイドログラフ 流量は次のように表すこともできます。 Q = − dS/dT 。ここで、式 (1) の Q の式を代入すると、微分方程式 dS/dT = A·S が得られ、その解は次のようになります。 S = exp( − A·t) 。ここで、式 (1) に従って S を Q/A に置き換えると、次の式が得られます。 Q = A exp( − A·t) 。これは、ここでの Q が、 R = 0 を使用した前述の流出方程式の Q2 に等しく、式 (1) に従って Q1 が A に等しくなるため、瞬間単位ハイドログラフ (IUH) と呼ばれます。前述の 流出方程式が利用可能であるため、より複雑な畳み込み法で行われるように、 IUHを使用した部分ハイドログラフの合計によって総ハイドログラフを計算する必要がなくなります。[ 2 ]
応答係数Aの決定 流域（集水域）の特性から応答係数Aを決定できる 場合、貯水池は決定論的モデルまたは解析モデルとして使用できます（水文モデリングを参照）。そうでない場合は、非線形貯水池の 項で後述する方法を用いて、降雨量と流出量のデータ記録から係数Aを決定できます。この方法では、貯水池をブラックボックスモデルとして使用できます。
換算： 1 mm/日は流域面積1ヘクタールあたり10 m³/日に 相当します。1 L/秒/ヘクタールは、 1ヘクタールあたり8.64 mm/日または86.4 m³ /日に相当します。
線形リザーバーとは対照的に、非線形リザーバーでは反応係数Aは定数ではなく[ 3 ]、SまたはQの関数である（図2、3）。
通常、AはQとSとともに増加します。これは、水位が高くなるほど放水能力が高くなるためです。そのため、この係数はAではなくAqと呼ばれます。 非線形貯水池には、使用可能な単位ハイドログラフがありません。
降雨や涵養がない期間、つまりR = 0 の場合、流出方程式は次のように簡略化されます。
または、単位時間ステップ（T2 − T1 = 1）を使用してAqについて解くと、次のようになります。
したがって、数値的手法を用いることにより、乾燥期間中の単位時間ステップを用いた流出量または放流量の測定から、反応係数または応答係数 Aq を決定することができる。
図3は、シエラレオネの小さな谷（ログボム）におけるAq（アルファ）とQの関係を示しています。 図4は、同じ谷の下流端における水路の観測された流量ハイドログラフとシミュレーションまたは再構築された流量ハイドログラフを示しています。 [ 4 ] [ 5 ]
涵養量（有効降雨量または超過降雨量とも呼ばれる）は、オーバーフローとして涵養量を与えるプレリザーバー（図6）によってモデル化できる。プレリザーバーは以下の要素を知っている。
単位時間ステップ (T2 − T1=1) における再充電は、 R = Rain − Sdから求められます。単位時間ステップ の終了時の実際の貯水量は、Sa2 = Sa1 + Rain − R − Eaで求められます。ここで、Sa1 は時間ステップの開始時の実際の貯水量です。
曲線番号法（CN法）は、再充電量を計算する別の方法を提供する。ここでの初期吸収量はSm − Siと比較される。ここでSiはSaの初期値である。
ナッシュモデル[ 7 ]は、一連の（カスケード）線形貯水池を使用し、各貯水池から次の貯水池に水が流れ込み、流出量が得られるまで続きます。モデルの較正には、かなりの研究が必要です。
図3と図4は、事前貯水池を備えた非線形貯水池モデルを使用して降雨と流出を分析するように設計されたRainOffプログラム[ 8 ]で作成されました。このプログラムには、農業用地下排水システムのハイドログラフの例も含まれており、そのAの値はシステムの特性から取得できます。[ 9 ]
Ravenは、学術研究や実務における困難な水文問題への応用を想定して設計された、堅牢かつ柔軟な水文モデリングフレームワークです。この完全オブジェクト指向コードは、空間離散化、補間、プロセス表現、強制関数生成において、完全な柔軟性を提供します。Ravenで構築できるモデルは、状態変数がごく少数しかない単一流域集中モデルのようなシンプルなものから、物理ベースの浸透、融雪、ルーティングを含む完全な半分散システムモデルまで多岐にわたります。この柔軟性により、段階的なモデリングが促進されるとともに、地表水水文モデルの離散化、数値実装、アンサンブルシミュレーションに関する重要な研究課題の調査が可能になります。Ravenはオープンソースであり、Artistic License 2.0で提供されています。
SMART水文モデル[ 10 ]は、土壌と地下水貯水池に加えて農業地下排水流を含み、河川流量への流路寄与をシミュレートします。
V floは、流出量をモデル化するための別のソフトウェアプログラムです。V floは、レーダーによる降雨量データとGISデータを使用して、物理法則に基づいた分布型流出シミュレーションを生成します。
WEAP （水評価・計画）ソフトウェアプラットフォームは、線形および非線形の貯水池モデルを選択して使用し、気候データと土地利用データから流出量と浸透量をモデル化する。
RS MINERVEソフトウェアプラットフォームは、自由表面流出流の形成と河川や水路でのその伝播をシミュレートします。このソフトウェアはオブジェクト指向プログラミングに基づいており、HBV、[ 11 ] GR4J、SAC-SMA、SOCONTなどのさまざまな降雨流出モデルを使用した半分散型概念スキームに従って水文および水理モデリングを可能にします。
IHACRESは、流域規模の降雨量と河川流量のモデリング手法です。その目的は、水文学者や水資源技術者が流域の降雨量と河川流量の動的な関係を特徴づけるのを支援することです。[ 12 ]
![{\displaystyle Q_{2}=Q_{1}\exp \left(-A(T_{2}-T_{1})\right)+R\left[1-\exp \left(-A(T_{2}-T_{1})\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d10c1d0bf3046089ef6150c7175547f40ccd3856)