流出曲線番号

流出曲線数（曲線数または単にCNとも呼ばれる）は、水文学において降雨過剰からの直接流出または浸透を予測するために使用される経験的パラメータである。 ^[1]曲線数法は、米国農務省天然資源保全局（以前は土壌保全局またはSCSと呼ばれていた）によって開発され、この数値は文献では今でも「SCS流出曲線数」として広く知られている。流出曲線数は、米国農務省が監視する小規模な集水域と丘陵斜面からの流出の経験的分析から開発されました。これは広く使用されており、特定の地域での降雨イベントからの直接流出量のおおよそを決定するための効率的な方法です。

流出曲線の番号は、その地域の水文土壌グループ、土地利用、土地処理、水文条件に基づいています。USDA ^[1]などの参考文献には、特徴的な土地被覆の説明と水文土壌グループの流出曲線の番号が示されています。

流出方程式は次のとおりです。

${\displaystyle Q={\begin{cases}0&{\text{for }}P\leq I_{a}\\{\frac {(P-I_{a})^{2}}{{P-I_{a}}+S}}&{\text{for }}P>I_{a}\end{cases}}}$

どこ

${\displaystyle Q}$流出量（[L]; in）

${\displaystyle P}$降雨量（[L]; in）

${\displaystyle S}$流出開始後の土壌水分保持力の最大値（[L]; in）

${\displaystyle I_{a}}$は初期抽出量（[L]; in）、または浸透や植生による降雨遮断などの流出前の水量です。歴史的には、 と想定されてきましたが、最近の研究では、開発された条件を反映するようにCNが更新される都市化された流域では がより適切な関係である可能性があることがわかりました。^[2]${\displaystyle I_{a}=0.2S}$${\displaystyle I_{a}=0.05S}$

流出曲線数、は、 ${\displaystyle CN}$

${\displaystyle S={\frac {1000}{CN}}-10}$

${\displaystyle CN}$範囲は 30 から 100 です。数値が低いほど流出の可能性が低く、数値が大きいほど流出の可能性が高くなります。曲線の数値が低いほど、土壌の透水性が高くなります。曲線の数値の式からわかるように、初期抽出量が満たされるまで流出は始まりません。曲線の数値法はイベントベースの計算であり、単一の年間降雨量値には使用しないでください。そうしないと、先行する水分の影響と初期抽出しきい値の必要性が誤って見逃されてしまいます。

NRCS曲線番号は、土壌の種類、土壌浸透能力、土地利用、季節的な高水位の深さに関連しています。異なる土壌の浸透能力を考慮するために、NRCSは土壌を4つの水文学的土壌グループ（HSG）に分類しています。それらは次のように定義されています。^[1]

• HSG グループ A (流出の可能性が低い): 完全に湿った状態でも浸透率が高い土壌。これらは主に、深くて水はけのよい砂と砂利で構成されています。これらの土壌は、水の透過率が高い (最終浸透率は 1 時間あたり 0.30 インチ (7.6 mm) 以上)。
• HSG グループ B : 完全に湿った状態での浸透率が中程度の土壌。主に、中程度の深さから深い、中程度の排水性から排水性があり、中程度の細かさから中程度の粗さの土壌で構成されます。これらの土壌の透水率は中程度です (最終浸透率は 1 時間あたり 0.15 ～ 0.30 インチ (3.8 ～ 7.6 mm))。
• HSG グループ C:完全に湿潤した状態で浸透速度が遅い土壌。これらは主に、水の下方への移動を妨げる層のある土壌、または中程度から細かい質感の土壌で構成されます。これらの土壌は水の透過速度が遅いです (最終浸透速度は 1 時間あたり 0.05 ～ 0.15 インチ (1.3 ～ 3.8 mm))。
• HSG グループ D (高流出可能性): 完全に湿潤した状態でも浸透速度が非常に遅い土壌。これらは主に、高膨張性粘土質土壌、恒常的に高地下水位の土壌、地表または地表近くに粘土層または粘土層がある土壌、およびほぼ不浸透性の物質の上にある浅い土壌で構成されます。これらの土壌は、水の透過速度が非常に遅いです (最終浸透速度は 1 時間あたり 0.05 インチ (1.3 mm) 未満)。

水文学的土壌グループの選択は、測定された浸透率、土壌調査 (NRCS Web Soil Survey など)、または資格のある土壌科学または地質工学の専門家の判断に基づいて行う必要があります。以下の表は、先行土壌水分状態 II (平均水分状態) の曲線番号を示しています。水分状態またはその他のパラメータに基づいて曲線番号を変更するには、「調整」を参照してください。

流出は、降水前の土壌水分、つまり先行水分条件(AMC)の影響を受けます。上で計算した曲線番号は、AMC II または、あるいは平均土壌水分とも呼ばれます。その他の水分条件は、乾燥 (AMC I または) と湿潤 (AMC III または )です。曲線番号は係数によって調整できます。係数は 1未満(減少および潜在的流出)、係数は 1 より大きい (増加および潜在的流出) です。AMC 係数は、下の参照表で調べることができます。AMC II の CN 値を見つけ、実際の AMC に基づく調整係数をそれに掛けて、調整された曲線番号を決定します。 ${\displaystyle CN_{II}}$${\displaystyle CN_{I}}$${\displaystyle CN_{III}}$${\displaystyle CN_{II}}$${\displaystyle CN_{I}}$${\displaystyle CN}$${\displaystyle CN_{III}}$${\displaystyle CN}$

この関係は、多数の小規模な実験的流域の研究から導き出された。この関係の歴史と文書は比較的不明瞭であるため、より最近の分析では、多数の米国の流域から得られた数百の降雨量-流出データを使用して、対の比率を決定するモデルフィッティング法が使用された。Hawkins ら (2002) ^[2]によるモデルフィッティングでは、対の比率は嵐ごとに、流域ごとに異なり、の仮定は通常高いことがわかった。比率の 90 パーセント以上が 0.2 未満であった。この研究に基づくと、一般的に使用される値 0.20 ではなく、0.05 の比率を使用する方が適切であると思われる。したがって、CN 流出方程式は次のようになる。 ${\displaystyle I_{a}=0.2S}$${\displaystyle I_{a}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle I_{a}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle I_{a}/S=0.20}$${\displaystyle I_{a}/S}$${\displaystyle I_{a}/S}$

${\displaystyle Q={\begin{cases}0&{\text{for }}P\leq 0.05S\\{\frac {(P-0.05S_{0.05})^{2}}{P+0.95S_{0.05}}}&{\text{for }}P>0.05S\end{cases}}}$

この式では、 の値は、比率 0.20 の直接流出を推定する際に使用される値と同じではないことに注意してください。これは、貯水量の 5 パーセントが初期抽出量として想定されており、20 パーセントではないためです。 と の関係は、モデル適合の結果から取得され、次の関係が示されます。 ${\displaystyle S_{0.05}}$${\displaystyle I_{a}/S}$${\displaystyle S_{0.05}}$${\displaystyle S_{0.20}}$

${\displaystyle S_{0.05}=1.33{S_{0.20}}^{1.15}}$

調整された 0.05 の初期抽象化比率を使用するには、ユーザーは次の手順を実行する必要があります。

1. 従来の曲線番号表を使用して、流域に適した値を選択します。
2. 従来の式を使用して計算します。${\displaystyle S_{0.20}}$${\displaystyle S={\frac {1000}{CN}}-10}$
3. 上記の関係を使用して、この S 値を に変換します。${\displaystyle S_{0.05}}$
4. 上記の CN 流出方程式を使用して流出深度を計算します (初期抽出率に 0.05 を代入)。

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