サラスのルール

行列理論において、サラスの法則は、フランスの数学者ピエール・フレデリック・サラスにちなんで名付けられた、行列の行列式を計算するための記憶法である。^[1]${\displaystyle 3\times 3}$

行列 を考える${\displaystyle 3\times 3}$

${\displaystyle M={\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{bmatrix}}}$

その行列式は次の方式で計算できます。

行列の最初の2列を3列目の右側に書き出し、5列を一列に並べます。次に、上から下（実線）への対角線の積を足し、下から上（破線）への対角線の積を引きます。これで、^{[1] [2]が得られます。}

${\displaystyle {\begin{aligned}\det(M)={\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}}=aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh.\end{整列しました}}}$

対角線に基づく同様の方式は行列にも適用できる: ^[1]${\displaystyle 2\times 2}$

${\displaystyle {\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}=ad-bc}$

どちらもライプニッツの公式の特殊なケースですが、より大きな行列に対しては同様の記憶方式は得られません。サラスの規則は行列のラプラス展開を使用して導くこともできます。^[1]${\displaystyle 3\times 3}$

サラスの規則を考える別の方法は、行列が円筒の周りに巻き付けられ、右端と左端が結合されていると想像することです。

• Planetmath の Sarrus のルール
• 線形代数: 行列式の Sarrus の規則 (khanacademy.org)