リッコの法則

天文学者アンニバレ・リッコが発見したリッコの法則は、均一な背景にある対象物を視覚的に検出する人間の能力を説明するいくつかの法則の1つです。^{[3] [4]}これは、一定の大きさ以下の視覚対象物の場合、閾値視認性は対象物の面積、つまり受ける光の総量に依存するというものです。「一定の大きさ」（「臨界視角」と呼ばれる）は、日中の条件では小さく、低光量では大きくなります。この法則は、微弱な点光源（星など）と小さく微弱な拡張物体（「DSO」）を区別する能力に関係するため、視覚天文学において特別な意味を持ちます。

角度領域 の無彩色ターゲットが均一な背景輝度に対して見られると仮定します(たとえば、白色光の円盤が白いスクリーンに投影されるか、星雲が望遠鏡を通して見られる)。ターゲットが見えるようになるには、十分な輝度コントラストが必要です。つまり、ターゲットは背景よりもいくらか だけ明るく (または暗く) なければなりません。ターゲットがしきい値 にある場合 (つまり、かろうじて見える場合)、しきい値コントラストは と定義されます。リッコの法則によれば、特定のサイズ以下のターゲットの場合、しきい値コントラストはターゲット領域に反比例します (つまり、 という 定数 の場合) 。背景輝度の値が異なれば、の値も異なります。 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$${\displaystyle \Delta B}$${\displaystyle C=\Delta B/B}$$${\displaystyle CA=R}$$${\displaystyle R}$${\displaystyle B}$${\displaystyle R}$

これは、異なる背景輝度レベルに対するコントラスト閾値データで確認でき、単一のグラフ上に と としてプロットされています。それぞれの場合（つまり、各背景）において、小さなターゲットの閾値曲線は勾配 -1 の直線です。つまり、 ${\displaystyle \log C}$${\displaystyle \log A}$${\displaystyle B}$$${\displaystyle \log C=-\log A+\mathrm {定数} }$$ $${\displaystyle \log(CA)=\mathrm {定数} }$$

この法則が成り立つターゲットは、点光源と区別がつかない。各閾値曲線の右に向かって読むと、この法則が崩れ始めるターゲットサイズ、つまり傾きが -1 から外れるサイズがある。これは「臨界視角」と呼ばれる。^[1]これは、ターゲットが視覚的に拡張されているように見え始めるサイズである (閾値データは複数の観察者から平均化されており、個々のパフォーマンスは異なる可能性があることに留意)。任意の背景 に対して、閾値曲線は大きなターゲットサイズに対して傾きがゼロに近づくことに注目してください。つまり、曲線は両端で漸近的である。「リッコ領域」は、慣例的に漸近線の交点によって定義される。^{[2] : 式 22}対応する視角 は臨界視角より大きいが、より適切に定義されており、与えられた背景輝度に対して、オブジェクトが明らかに拡張されているように見えることが予想される最小サイズの近似値として十分に有用である。^{[2] : §3.1}${\displaystyle B}$${\displaystyle A_{R}}$${\textstyle 2{\sqrt {A_{R}/\pi }}}$

リッコの法則は、受容野の大きさよりも小さい角度領域のターゲットに適用されます。この領域は、背景の輝度の量に基づいて変化します。リッコの法則は、受容野内で、ターゲットが検出されるまでに必要な光エネルギー（または1秒あたりの光子数）が領域全体で合計され、したがって輝度と領域に比例するという事実に基づいています。^[5]したがって、検出に必要なコントラスト閾値は、信号対雑音比にノイズを掛けて面積で割ったものに比例します。これにより、上記の式が導かれます。

「定数」Rは、実際には、目が順応していると想定される背景輝度 Bの関数である。アンドリュー・クルメイ^[2]は、制約のない視覚（つまり、観察者がターゲットを直接見るか、視線をそらすことができる）の場合、 Rの正確な経験式は、 c ₁、c _{2 が}暗所視と明所視で異なる値をとる定数であることを示した。Bが低い場合、これは閾値コントラストCのド・フリース・ローズ法則^[6]に近似する。$${\displaystyle R=(c_{1}B^{-1/4}+c_{2})^{2}}$$ $${\displaystyle C\equiv {\frac {\Delta B}{B}}\propto {\frac {1}{A{\sqrt {B}}}}.}$$

しかし、背景輝度が非常に低い場合（ 1平方メートルあたり10 ⁻⁵ カンデラ未満）、唯一の知覚が「暗い光」 （神経ノイズ）である場合、照度の閾値は 一定（約10 ⁻⁹ルクス）であり、 Bに依存しません。^{[2] ：§1.5、2.1、2.3}その場合 、または $${\displaystyle \Delta I=A\Delta B}$$ $${\displaystyle C={\frac {\Delta B}{B}}={\frac {\Delta I}{AB}}}$$$${\displaystyle R={\frac {\Delta I}{B}}.}$$

昼間の空のような高いBでは、クルメイの式はRの漸近値に近づく。5.1 × 10 ⁻⁹または5.4 × 10 ⁻⁹ ルクス/ニット。^[a]

• 空間合計
• ウェーバーの法則
• ブロッホの法則（時間的総和）

• Volbrecht, Vicki J.; Shrago, Erin E.; Schefrin, Brooke E.; Werner, John S. (2000). 「網膜全体にわたる S 錐体および L 錐体メカニズムの Ricco 領域」。Color Research & Application。26 (S1): S32 – S35。doi : 10.1002/  1520-6378 (2001)26:1+<::AID-COL8>3.0.CO;2 - V。PMC 2745110。PMID 19763239。