相対的な次元

数学、特に線型代数と幾何学において、相対次元は余次元の双対概念です。

線型代数では、商写像 が与えられた場合、その差 dim V − dim Qは相対次元であり、これは核の次元に等しくなります。 ${\displaystyle V\to Q}$

ファイバー束では、マップの相対的な次元はファイバーの次元です。

より抽象的に言えば、マップの余次元は余核の次元であり、マップの相対次元は核の次元です。

これらは、余次元kの部分空間を含めると双対化されて相対次元kの商マップが生成され、その逆も同様であるという点で双対です。 ${\displaystyle V\to W}$${\displaystyle W^{*}\to V^{*}}$

交差における余次元の加法性は、ファイバー積における相対次元の加法性に対応します。余次元が主に単射写像に使用されるのと同様に、相対次元は主に全射写像に使用されます。