ライスナーパピルス

ライスナー・パピルスは、紀元前19世紀の古代エジプトの王であったセンウセレト1世の治世に遡る。この文書は、1901年から1904年にかけてエジプト南部のナガ・エ・デイルで行われた発掘調査中にGA・ライスナーによって発見された。墓の木棺の中から合計4巻のパピルスが発見された。 ^[1]^[2]

ライスナー1世パピルスは全長約3.5メートル、幅約31.6センチである。9枚のシートから成り、建物建設の記録と必要な労働者数、大工作業場、造船所の作業場と工具リストが含まれている。一部のセクションには建設に使用された計算が含まれている。文書の各セクションはWKシンプソンによって文字で指定されている。セクションG、H、I、J、Kには、通常寺院であると考えられる建物の建設の記録が含まれている。セクションOは労働者の補償の記録である。記録は72日間の作業に及んでいる。^[2]
ライスナー2世パピルス：セソストリス1世の治世におけるこの造船所の作業場の記録は、1965年にWKシンプソンによって出版されました。このパピルスには、セヌスレト1世の治世15年から18年までの記録が含まれています。宰相からの行政命令が3つあります。^[3]
ライスナー3世パピルス：第12王朝初期の建築プロジェクトの記録は、1969年にWKシンプソンによってボストン美術館のために出版されました。この時点でのさらなる研究により、このパピルスはもう少し前の時代のものである可能性があることが示されました。^[4]
『ライスナーIVパピルス：第12王朝初期の人物記録』は1986年にWKシンプソンによって出版されました。^[5]

数学のテキスト

いくつかのセクションには数学的な内容を含む表が含まれています。

パピルスライスナー I、セクション G

セクションGは19行のテキストで構成されています。最初の行には列見出しが与えられています：長さ（3w）、幅（wsx）、厚さまたは深さ（mDwt）、単位、製品/体積（sty）、そして最後の列にはその日の作業に必要な労働者の数の計算が示されています。^[1]

パピルスライスナー I、セクション H

セクションHの表の形式はセクションGのものと似ています。ただし、この文書では製品/量の列見出しのみが使用されており、必要な労働者の数を記録する列はありません。^[1]

パピルスライスナー I、セクション I

セクション I はセクション H とよく似ています。長さ、幅、高さ、製品/体積を記録する列が提示されています。この場合、筆記者によって書き留められた列見出しはありません。^[1]テキストはところどころ破損していますが、再構築できます。単位は、筆記者がヤシについて言及している箇所を除いて、キュビットです。角括弧は追加または再構築されたテキストを示します。^[2]

解釈の難しさ

ギリングスと他の学者たちは、この文書に関する 100 年前の見解を受け入れたが、その見解のいくつかは不完全で誤解を招くものだった。表 22.2 と 22.2 a に報告されている 2 つの文書は、10 で割る方法を詳述しているが、この方法はリンド数学パピルスにも登場する。この方法を適用して、労働効率が監視された。たとえば、ライスナーパピルスと、150 年後にアハメスによって計算されたように、10 人の作業員が 1 日に掘った深さはどれくらいか。さらに、ライスナーと RMP で普通分数を単位分数級数に変換するために使用された方法は、エジプト数学皮革巻物で使用された変換方法に似ている。

ギリングスは、ライスナーパピルスに関する一般的かつ不完全な見解を繰り返した。彼は、「ファラオ時代の数学」の 221 ページの表 22.3B の行 G10 と表 22.2 の行 17 を分析し、ライスナーパピルスの次の事実を引用した。39 を 10 で割ると 4 となり、正しい値への近似値としては不十分であるとギリングスは報告した。

ギリングスは、筆記者が問題とデータを次のように述べるべきだったと公正に報告しました。

39/10 = (30 + 9)/10 = 3 + 1/2 + 1/3 + 1/15

しかし、10 で割る問題と答えのその他の部分はすべて正しく記述されており、ギリングスはこの点を強調しませんでした。表 22.2 のデータは、イースタンチャペルで行われた作業について説明しています。追加の生のデータは、次のように G5、G6/H32、G14、G15、G16、G17/H33、および G18/H34 の行に記載されています。

12/10 = 1 + 1/5 (G5)

10/10 = 1 (G6 & H32)

8/10 = 1/2 + 1/4 + 1/20 (G14)

48/10 = 4 + 1/2 + 1/4 + 1/20 (G15)

16/10 = 1 + 1/2 + 1/10 (G16)

64/10 = 6 + 1/4 + 1/10 + 1/20 (G17 & H33)

36/10 = 3 + 1/2 + 1/10 (G18 & H34)

チェイスとシュートは、ライスナー・パピルスの 10 による除算法に注目しており、これは RMP でも適用されている。チェイスもシュートも、アハメスが使用した商と余りを明確に引用していない。他の加法学者も、リンド数学パピルスの最初の 6 つの問題の解釈を混乱させ、商と余りの使用を見落としている。

ギリングス、チェイス、シュートは、RMP データをより広い文脈で分析していなかったようで、その古い構造を報告したため、アフミム木版とライスナーパピルスの剰余算術の主要な断片が抜け落ちていた。つまり、「ファラオ時代の数学」に記録されているライスナーと RMP におけるギリングスの引用は、筆写算術の表面をなぞったに過ぎない。学者たちがもう少し深く調べていれば、ライスナーパピルス 39/10 のエラーの別の理由を 80 年前に発見していたかもしれない。

ギリングスはライスナー・パピルスの誤りを、商 (Q) と余り (R) の使用として指摘した可能性がある。アーメスは RMP の最初の 6 つの問題で商と余りを使用した。ギリングスは、いくつかの中王国時代のテキストで商と余りが使用されていたことを示す厳密な方法で調査結果を要約するのを忘れた可能性がある。

より広い意味で見ると、Reisner Papyrus のデータは次のように記されるべきです。

39/10 = (Q' + R)/10、Q' = (Q*10)、Q = 3、R = 9

つまり:

39/10 = 3 + 9/10 = 3 + 1/2 + 1/3 + 1/15

9/10 は、AWT に規定され、RMP やその他のテキストにも従う規則に従って単位分数に変換されます。

筆写剰余算法は他のヒエラティック文書でも確認されている。最も重要な文書はアフミーム木板である。AWT は筆写剰余算法を別の文脈、ヘカット (体積単位)の観点から定義している。奇妙なことに、ギリングスは「ファラオ時代の数学」で AWT のデータを引用していない。ギリングスと 1920 年代初期の学者たちは、商と剰余に基づく筆写剰余算法の複数の使用法を指摘する重要な機会を逃していた。

現代風の剰余算法は、後に、実際のイースタン・チャペルのデータ報告どおりに修正された 39/10 の誤差をより広い視野でとらえた他の人々によって発見されました。

そのため、ギリングスと学界は、剰余算術の断片に関する極めて重要な議論をうっかり省略していた。剰余算術は、多くの古代文化で天文学や時間の問題を解決するために使用されており、1906 年頃に筆写による除算を完全に復活させることができた可能性のある、いくつかの妥当な歴史的除算法の 1 つである。

要約すると、ライスナー・パピルスはアフミーム木簡に記述された方法に基づいて作成され、後にアハメスが RMP を執筆しました。ライスナーの計算は、最も単純な方法は歴史的な方法であるという現代のオッカムの剃刀の法則に従っているようです。この場合、剰余算術は次のようになります。

n/10 = Q + R/10

ここで、Q は商、R は余りです。

ライスナーは、このオッカムの剃刀の法則に従って、テキストで定義された方法を使用して生データを 10 作業単位に分割したと述べています。この方法は、リンド数学パピルスの冒頭にも記載されており、最初の 6 つの問題にも記載されています。

参照

古代エジプトのパピルスのリスト

参考文献

^ abcd クラゲット、マーシャル『古代エジプト科学、資料集』第3巻：古代エジプトの数学（アメリカ哲学協会紀要）アメリカ哲学協会。1999年ISBN 978-0-87169-232-0
^ abc Katz, Victor J. (編集者)、Imhausen, Annette他『エジプト、メソポタミア、中国、インド、イスラムの数学: 資料集』、プリンストン大学出版局。2007 年、p 40 - 44、ISBN 978-0-691-11485-9
^ エドワード F. ウェンテによる書評: パピルスライスナー II; ウィリアムケリーシンプソン著『セソストリス治世中のこの地の造船所作業場に関する記録 I』、近東研究ジャーナル、第 26 巻、第 1 号 (1967 年 1 月)、63-64 ページ
^ エドワード・F・ウェンテによるウィリアム・ケリー・シンプソン著『パピルス・ライスナー III: 第 12 王朝初期の建築プロジェクトの記録』の書評、近東研究ジャーナル、第 31 巻、第 2 号 (1972 年 4 月)、138-139 ページ
^ ユージン・クルス・ウリベによるウィリアム・ケリー・シンプソン著『パピルス・ライスナー IV: 第12王朝初期の人物記録』の書評、近東研究ジャーナル、第51巻第4号（1992年10月）、305ページ

チェイス、アーノルド・バファム。1927-1929。『リンド数学パピルス：自由翻訳と解説、厳選写真、翻訳、音訳、直訳』。数学教育の古典 8。全 2巻。オバーリン：アメリカ数学協会。（レストン：全米数学教育者協会、1979 年に再版）。ISBN 0-87353-133-7
ギリングス、リチャード J.、「ファラオの時代の数学」、ドーバー、ニューヨーク、1971 年、ISBN 0-486-24315-X
ロビンズ、R. ゲイ、チャールズ CD シュート。1987 年。『リンド数学パピルス: 古代エジプトのテキスト』。ロンドン: 大英博物館出版局。ISBN 0-7141-0944-4

外部リンク

https://web.archive.org/web/20100117021426/http://ahmespapyrus.blogspot.com/2009/01/ahmes-papyrus-new-and-old.html
http://mathworld.wolfram.com/AkhmimWoodenTablet.html
「リンドパピルス」。MathWorld – Wolfram Web リソース。
http://egyptianmath.blogspot.com

[Clagett-1] クラゲット、マーシャル『古代エジプト科学、資料集』第3巻：古代エジプトの数学（アメリカ哲学協会紀要）アメリカ哲学協会。1999年ISBN 978-0-87169-232-0

[Katz-2] Katz, Victor J. (編集者)、Imhausen, Annette他『エジプト、メソポタミア、中国、インド、イスラムの数学: 資料集』、プリンストン大学出版局。2007 年、p 40 - 44、ISBN 978-0-691-11485-9

[3] エドワード F. ウェンテによる書評: パピルスライスナー II; ウィリアムケリーシンプソン著『セソストリス治世中のこの地の造船所作業場に関する記録 I』、近東研究ジャーナル、第 26 巻、第 1 号 (1967 年 1 月)、63-64 ページ

[4] エドワード・F・ウェンテによるウィリアム・ケリー・シンプソン著『パピルス・ライスナー III: 第 12 王朝初期の建築プロジェクトの記録』の書評、近東研究ジャーナル、第 31 巻、第 2 号 (1972 年 4 月)、138-139 ページ

[5] ユージン・クルス・ウリベによるウィリアム・ケリー・シンプソン著『パピルス・ライスナー IV: 第12王朝初期の人物記録』の書評、近東研究ジャーナル、第51巻第4号（1992年10月）、305ページ