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数学において、リース行列半群は、 1940年にデイビッド・リースによって導入された特別なクラスの半群である。 [ 1 ]これらは、単純半群の特定のクラスを分類するために使用されるため、半群理論において根本的に重要である。
S を半群、IとΛ を空でない集合、PをIとΛでインデックス付けされた行列で、その要素p λ , i はSから取られるものとする。このとき、リース行列半群M ( S ; I , Λ ; P ) は、I × S × Λと積の公式で表すことができる。
リース行列半群は、既存の半群から新しい半群を構築するための重要な手法である。
リースは1940年の論文で、完全単純半群を特徴づける以下の定理を証明した。
つまり、すべての完全単純半群は、ある群Gに対して、 M ( G ; I , Λ ; P ) の形の半群と同型である。さらに、Rees は、Gが群であり、G 0がGにゼロ要素を付加して得られる半群である場合、M ( G 0 ; I , Λ ; P ) が正則半群であるのは、行列Pのすべての行と列に0 でない要素が含まれている場合に限ることを証明した。このようなM ( G 0 ; I , Λ ; P ) が正則であれば、それは完全に 0-単純でもある。