リアルコンパクトスペース

数学の位相幾何学の分野では、位相空間が実コンパクトであるとは、それが完全に正則ハウスドルフであり、そのストーン–チェフコンパクト化の実点すべて（実関数環のその点における商体が実数であることを意味する）を含むときである。実コンパクト空間は、Q空間、飽和空間、関数完備空間、実完備空間、充足空間、ヒューイット–ナクビン空間（エドウィン・ヒューイットとレオポルド・ナクビンにちなんで名付けられた）とも呼ばれる。実コンパクト空間は、ヒューイット（1948年）によって導入された。

• 空間が実コンパクトであるための必要条件は、それが実数のある（必ずしも有限ではない）デカルト冪に閉部分集合として同相に埋め込むことができ、積位相を持つ場合である。さらに、（ハウスドルフ）空間が実コンパクトであるための必要条件は、それが一様位相を持ち、連続実数値関数によって生成される一様構造に対して完全である場合である（ギルマン、ジェリソン、226 ページ）。
• たとえば、リンデレーフ空間は実コンパクトです。特に、 のすべての部分集合は実コンパクトです。${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$
• 位相空間Xの(ヒューイット) 実コンパクト化 υ Xは、そのストーン–チェフコンパクト化β Xの実点から構成されます。位相空間Xが実コンパクトであるためには、そのヒューイット実コンパクト化と一致する必要があります。
• 位相空間X上の連続実数値関数の環をC ( X )と書きます。Yが実コンパクト空間の場合、 C ( Y )からC ( X ) への環準同型は、XからYへの連続写像に対応します。特に、実コンパクト空間のカテゴリは、形式C ( X )の環のカテゴリと双対です。
• ハウスドルフ空間 Xがコンパクトであるためには、Xが実コンパクトかつ擬コンパクトであることが必要かつ十分である（Engelking、153ページを参照）。

• コンパクトなスペース
• パラコンパクト空間
• 通常のスペース
• 擬似コンパクト空間
• チコノフ空間

• ギルマン、レナード、ジェリソン、マイヤー、「連続関数の環」。1960 年版の再版。Graduate Texts in Mathematics、第 43 号。Springer-Verlag、ニューヨーク-ハイデルベルク、1976 年。xiii+300 ページ。
• ヒューイット、エドウィン (1948)、「実数値連続関数の環。I」、アメリカ数学会誌、64 (1): 45–99、doi : 10.2307/1990558、ISSN  0002-9947、JSTOR  1990558、MR  0026239。
• Engelking, Ryszard (1968)。一般位相幾何学の概要。ポーランド語から翻訳。アムステルダム: North-Holland Publ. Co.。
• ウィラード、スティーブン（1970）、一般位相幾何学、マサチューセッツ州レディング：アディソン・ウェスリー。