合理的相互主義の法則

数論において、有理数の相互法則は、一般的な 1 の根ではなく、+1 または -1 の係数で関連付けられる剰余記号を含む 相互法則です。

例として、有理双二次法則と有理八次法則があります。xが素数p を法とするk乗の場合は記号 ( x | p ) _{k を}+1 に、そうでない場合は -1 に定義します。

pとqを4を^{法として1}と合同な異なる素数とし、( p | q ) ₂ =( q | p ) ₂ ^{= + 1}とする。p = a2 + b2、q = A2 + B2でaAが^奇数であるとする。すると

${\displaystyle (p|q)_{4}(q|p)_{4}=(-1)^{(q-1)/4}(aB-bA|q)_{2}\ .}$

さらにpと​​qが8を法として1に合同である場合、p = c ² + 2 d ²、q = C ² + 2 D ²とします。すると

${\displaystyle (p|q)_{8}=(q|p)_{8}=(aB-bA|q)_{4}(cD-dC|q)_{2}\ .}$

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