希少疾患の想定

希少疾患仮説は、疫学的 症例対照研究における数学的仮説であり、その仮説では曝露と疾患の関連性を検定する。疾患の有病率が低ければ、オッズ比（OR）は相対リスク（RR）に近づくと仮定される。この考え方はジェローム・コーンフィールドによって初めて実証された。^[1]

症例対照研究はコホート研究よりも比較的安価で、時間もかかりません。^[要出典]症例対照研究では患者を長期にわたって追跡しないため、相対リスクを確立することはできません。ただし、症例対照研究では曝露オッズ比を計算することができ、数学的には有病率が低下するにつれて相対リスクに近づくはずです。

サンダー・グリーンランドは、有病率が10%以下であれば、その疾患は希少疾患の仮定が許されるほど稀であるとみなせることを示した。 ^{[2]残念ながら、}オッズ比と相対リスクの乖離の大きさは、有病率だけでなく、他の2つの要因にも大きく左右される。^{[3] [4]したがって、}オッズ比をリスクとして議論する際には、希少疾患の仮定に依拠していることを明示的に述べて議論する必要がある。

希少疾患の仮定は、相対リスクとオッズ比の定義を用いて数学的に証明することができる。^[1]

上記の表に関して、^[5]

${\displaystyle 相対リスク={a/(a+b) \over c/(c+d)}}$そして${\displaystyle オッズ比={{a/(a+c) \over c/(a+c)} \over {b/(b+d) \over d/(b+d)}}={a/c \over b/d}={ad \over bc}}$

有病率が減少するにつれて、陽性症例数は減少します。が0に近づくにつれて、およびもそれぞれ0に近づきます。言い換えれば、が0に近づくにつれて、 ${\displaystyle (a+c)}$${\displaystyle (a+c)}$${\displaystyle a}$${\displaystyle c}$${\displaystyle (a+c)}$

${\displaystyle 相対リスク={a/(a+b) \over c/(c+d)}\approx {a/(0+b) \over c/(0+d)}={a/b \over c/d}={ad \over bc}=オッズ比}$。

次の例は、病気が曝露群または非曝露群で一般的であるために効果が大きい場合に発生する問題の 1 つを示しています。次の分割表を検討してください。

${\displaystyle RR={4/(4+6) \over 5/(5+85)}=7.2}$そして${\displaystyle OR={4/6 \over 5/85}=11.3}$

有病率はわずか 9% (9/100) ですが、オッズ比 (OR) は 11.3、相対リスク (RR) は 7.2 です。全体的には希少疾患の仮定を満たしているにもかかわらず、OR と RR はほぼ同じであるとはほとんど考えられません。ただし、曝露群の有病率は 40% であり、と比較して十分に小さくないことを意味し、したがって です。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle b\not \approx (a+b)}$

${\displaystyle RR={4/(4+96) \over 5/(5+895)}=7.2}$そして${\displaystyle OR={4/96 \over 5/895}=7.46}$

有病率が 0.9% (9/1000) で、効果サイズに変化がない場合 (上記と同じ RR)、RR と OR の推定値は収束します。まれな疾患の仮定が成立する有病率の閾値は、これよりはるかに低い場合もあります。