優先順位の高いアイテムのランダム割り当て

ランダム優先順位（RP）^{[ 1 ]} 、ランダムシリアル独裁制（RSD）^{[ 2 ]}とも呼ばれるこの方法は、公平なランダム割り当ての手順であり、分割不可能なアイテムを人々の間で公平に分配するものです。

仮定する${\displaystyle n}$パートナーは分割しなければならない${\displaystyle n}$（またはそれより少ない）異なるアイテムがそれらの間で分配されます。アイテムは分割できないため、一部のパートナーは必然的にあまり好まれないアイテム（またはアイテムを全く受け取れない）を受け取ることになります。RSD は、次のような方法でこの状況に公平性を導入しようとします。エージェントのランダムな順列を均一分布から抽出します。次に、エージェントにその順序で順番にオブジェクトを選択させます（つまり、順序の最初のエージェントが最初に選択し、以下同様です）。

RSDは、アイテムの数がエージェントの数以下である場合に真実性を持つメカニズムです。なぜなら、アイテムを選択する機会は一度しかなく、その機会において明らかに最も優れたアイテムを選択することが最善の戦略となるからです。

RSDは常に事後的にパレート効率的（PE）な結果をもたらします。さらに、割り当て問題において、すべての決定論的なPE割り当ては、エージェントの何らかの順序付けに対するSDの結果です。^{[ 1 ]：補題1}

しかし、エージェントがランダムな割り当て、つまり対象物に対するくじ引きに対してフォン・ノイマン＝モルゲンシュテルン効用を持つ場合、RSDは事前のパレート効率ではありません（事前の羨望フリー性は事後の羨望フリー性よりも弱いですが、事前のパレート効率性は事後のパレート効率性よりも強いことに注意してください）。例として、エージェントが3人、アイテムが3つあり、VNM効用が次のようになっているとします。

RSDでは、各エージェントが確実にすべてのオブジェクトを1/3の確率で獲得できます（確実なオブジェクトに対する選好が一致するため）。期待効用ベクトルは(0.6, 0.4, 0.4)です。しかし、アイテムyをアリスに確実に割り当て、アイテムx、zをボブとカールの間でランダムに割り当てると、期待効用ベクトルは(0.8, 0.5, 0.5)になります。したがって、元の効用ベクトルはパレート効率的ではありません。

さらに、エージェントが順序付けされている場合、RSDはより弱い性質であるsd効率性さえも満たさない。^{[ 1 ]：第2節}

エージェントのオブジェクトに対する順位が一様にランダムに抽出される場合、RSD によって与えられる割り当てが事前 PE である確率は、エージェントの数が増えるにつれてゼロに近づきます。^{[ 3 ]}

代替ルールである確率的逐次ルールは、sd効率的（事後PEを意味する）かつsd羨望フリー（事前羨望フリーを意味する）であるが、真実ではない。両方のメカニズムの利点を享受することは不可能である。

• 基数加法効用関数では、対称的で真実かつ事前のPEとなるメカニズムは存在しない。^{[ 4 ]}
• 順序効用関数では、sd効率性、戦略耐性、および平等を平等に扱うメカニズムは存在しない。^{[ 1 ]：定理2}

• 公平なランダム割り当てに関するページでは、 RSDを確率的逐次ルールなど、同じ問題を解決するための他の手順と比較しています。
• 独裁制のメカニズムに関するページでは、RSDは社会的選択のための一般的なルールであり、必ずしも物品の配分のためのルールではないと説明されている。