代数群の根号JJapedia 編集部|更新日: 2026年8月6日 代数群の根基は、その最大正規可解部分群の単位元成分です。たとえば、一般線型群（体Kに対して）の根基は、スカラー行列、つまり および の行列からなる部分群です。 GL ん （ け ） {\displaystyle \operatorname {GL} _{n}(K)} （ 1つの 私 じゅう ） {\displaystyle (a_{ij})} 1つの 11 = ⋯ = 1つの ん ん {\displaystyle a_{11}=\dots =a_{nn}} 1つの 私 じゅう = 0 {\displaystyle a_{ij}=0} 私 ≠ じゅう {\displaystyle i\neq j} 代数群は、その根号が自明な場合、つまり単位元のみで構成される場合、半単純と呼ばれます。たとえば、 は半単純です。 SL ん （ け ） {\displaystyle \operatorname {SL} _{n}(K)} 根号内の単元要素のサブグループは単元根号と呼ばれ、簡約群を定義するために使用されます。 参照 還元群 単能群 参考文献 「群の根号」、数学百科事典 ヴte 関連するトピック関連正規関連可解関連部分群の関連単位元成分
