R因子（結晶学）

結晶学において、R係数（残差係数、信頼性係数、R値、R_{作業と呼ばれることもある）は、結晶学モデルと実験的}X線回折データとの不一致の尺度であり、R値が低いほど不一致が少なくなり、一致が良くなります。言い換えれば、これは、精製された構造が観測データをどれだけ正確に予測するかを示す尺度です。^{[1]この値は、実験的観測値と理想的な計算値との差を数学的に表すため、}不一致指数と呼ばれることもあります。^[2]これは、次の式で定義されます。

${\displaystyle R={\frac {\sum {||F_{\text{obs}}|-|F_{\text{calc}}||}}{\sum {|F_{\text{obs}}|}}},}$

ここで、F はいわゆる構造因子であり、その合計は測定された X 線のすべての反射と計算された対応する反射にそれぞれ適用されます。構造因子は、それが表す反射の強度と密接に関係しています。

${\displaystyle I_{hkl}\propto |F(hkl)|^{2}}$。

最小値は 0 で、これは実験観察とモデルから予測される構造因子が完全に一致していることを示します。理論上の最大値はありませんが、実際には、モデルに適切なスケール係数が含まれていれば、質の低いモデルであっても値は 1 よりかなり小さくなります。データ内のランダムな実験誤差は、完璧なモデルの場合でも に寄与し、低解像度のデータ セットなど、データが弱いか少ない場合に、より大きな影響を及ぼします。不正確な部分や欠落した部分、モデル化されていない無秩序など、モデルの不適切さも に寄与する主な要因であり、結晶構造モデルの改良の進捗状況と最終結果を評価するのに便利です。大きな分子の場合、R 係数は通常 0.6 (ランダム モデルに対して実験データ セットに対して計算した場合) から 0.2 (解像度 2.5 オングストロームで十分に改良されたマクロ分子モデルの場合など) の範囲になります。小さな分子（原子約1000 個まで）は通常、大きな分子よりも整然とした結晶を形成するため、R 係数を低く抑えることができます。ケンブリッジ構造データベースの小さな分子構造では、500,000 個以上の結晶のうち 95% 以上が R 係数 0.15 未満であり、9.5% が R 係数 0.03 未満です。 ${\displaystyle R}$${\displaystyle R}$

結晶学者は、データの過剰モデリングの可能性を評価するために、自由 R 因子 ( ) ^[3]も使用します。は、上記と同じ式に従って計算されますが、この計算は、この目的のために確保され、精密化には含まれない、小さなランダムなデータサンプルに対して行われます。 は、常に よりも大きくなります。これは、モデルが に寄与する反射に適合していないためです。ただし、正しいモデルはすべてのデータを均一な精度で予測するはずなので、2 つの統計量は類似しているはずです。2 つの統計量が大幅に異なる場合は、モデルが過剰にパラメータ化されていることを示しており、ある程度、正しいモデルの理想的なエラーのないデータを予測するのではなく、実際に観測されたエラーの影響を受けたデータを予測します。 ${\displaystyle R_{自由}}$${\displaystyle R_{自由}}$${\displaystyle R_{自由}}$${\displaystyle R}$${\displaystyle R_{自由}}$

および の量は、結晶学データセット内の測定値の内部一致を記述するために同様に使用されます。 ${\displaystyle R_{\text{sym}}}$${\displaystyle R_{\text{マージ}}}$

• パターソン関数