四元数構造

数学において、四元数構造または $Q$ 構造は、体上の四元数代数の概念を抽象化する公理系です。

四元数構造は、三つ組 $(G 、 Q 、 q)$ であり、 $G$ は指数 $2$ で元が $-1$ の基本アーベル群、 $Q$ は元が $1の$ 尖点集合、q $は$ 公理を満たす対称射影 $G$ $\times$ $G$ $\to$ $Qである。$

{\begin{aligned}{\text{1.}}\quad &q(a,(-1)a)=1,\\{\text{2.}}\quad &q(a,b)=q(a,c)\Leftrightarrow q(a,bc)=1,\\{\text{3.}}\quad &q(a,b)=q(c,d)\Rightarrow \exists x\mid q(a,b)=q(a,x),q(c,d)=q(c,x)\end{aligned}}.

あらゆる体 $F は$ $、$ $G$ を $F * / F *2$ 、 $Q を$ 分割四元数代数を区別された要素とする F の Brauer 群の四元数 $代$ 数のBrauer類の集合、 $q$ $($ $a$ $,$ $b$ $)$ を四元数 $($ $a$ $,$ $b$ $)$ $F$ とすることによって、 Q 構造を生じます。

参考文献

ラム、ツィットユエン(2005)。体上の二次形式入門。数学大学院研究。第 67 巻。アメリカ数学会。ISBN 0-8218-1095-2. MR 2104929. Zbl 1068.11023.