四元離散級数表現

数学において、四元数離散級数表現は、 Gの対称空間上の四元数構造に関連付けられた半単純リー群Gの離散級数表現です。これらは、グロスとワラッハ (1994、1996) によって導入されました。

群Gの最大コンパクト部分群がSU(2)と同型の正規部分群を持つ場合、四元数離散級数表現が存在する。すべての複素単純リー群は、四元数離散級数表現を持つ実数形式を持つ。特に、古典群 SU(2, n )、SO(4, n )、および Sp(1, n ) は、四元数離散級数表現を持つ。

四元数表現は、群の対称空間が複素構造を持つ場合に現れる正則離散級数表現に類似している。群 SU(2, n ) には、正則離散級数表現と四元数離散級数表現の両方がある。

参照

Gross, Benedict H.; Wallach, Nolan R (1994)、「実ランク =4 の例外群のユニタリ表現の優れたファミリー」、Brylinski, Jean-Luc、Brylinski, Ranee、Guillemin, Victor、Kac, Victor (編)、Lie 理論と幾何学、Progr. Math.、vol. 123、ボストン、MA: Birkhäuser Boston、pp. 289–304、ISBN 978-0-8176-3761-3、MR 1327538
グロス、ベネディクト H. Wallach、Nolan R (1996)、「四元数離散級数表現とその継続について」、Journal für die reine und angewandte Mathematik、1996 (481): 73–123、doi :10.1515/crll.1996.481.73、ISSN 0075- 4102、MR 1421947、S2CID 116031362