Qボール

理論物理学では、Q ボールは非位相的ソリトンの一種です。ソリトンは安定した局所的な場の構成で、広がったり散逸したりすることはありません。非位相的ソリトンの場合、安定性は保存電荷によって保証されます。つまり、ソリトンは他のどの構成よりも単位電荷あたりのエネルギーが低くなります。(物理学では、電荷は文字「Q」で表されることが多く、ソリトンは球対称であるため、この名前が付けられています。)

Q ボールは、ボソン粒子の理論において、粒子間に引力がある場合に発生します。簡単に言えば、Q ボールは多数の粒子を含む有限サイズの「塊」です。この塊は、小さな塊への分裂や個々の粒子の放出による「蒸発」に対して安定しています。これは、引力相互作用により、塊がその数の粒子の中で最もエネルギーの低い構成であるためです。(これは、ニッケル 62 が最も安定した原子核であるのは、中性子と陽子の最も安定した構成であるためであるという事実に似ています。ただし、ニッケル 62 は Q ボールではありません。これは、中性子と陽子がボソンではなくフェルミオンであるためです。)

Q ボールが存在するためには、粒子の数が保存され (つまり、粒子の数は保存される「電荷」であるため、粒子は複素数値フィールド によって記述されます)、粒子の相互作用ポテンシャルは負の (吸引) 項を持たなければなりません。相互作用しない粒子の場合、ポテンシャルは単なる質量項 となり、Q ボールは存在しません。しかし、吸引項 (およびポテンシャルに下限があることを保証する の正のより高いべき乗) を追加すると、 の値が存在し、つまり、これらのフィールド値のエネルギーは自由フィールドのエネルギーよりも小さくなります。これは、同じ数の離れた個々の粒子よりもエネルギーが低い、ゼロ以外のフィールドの塊 (つまり、多くの粒子のクラスター) を作成できると言うことに相当します。したがって、これらの塊は個々の粒子への蒸発に対して安定しています。 ${\displaystyle \phi}$${\displaystyle V(\phi )}$${\displaystyle V_{\text{free}}(\phi )=m^{2}|\phi |^{2}}$${\displaystyle -\lambda |\phi |^{4}}$${\displaystyle \phi}$${\displaystyle \phi}$${\displaystyle V(\phi )<V_{\text{free}}(\phi )}$

最も単純な形式では、Qボールは、ラグランジアンがグローバル対称性の下で不変である複素スカラー場の場の理論で構築されます。Qボールの解は、グローバル対称性に関連付けられた電荷Qを一定に保ちながらエネルギーを最小化する状態です。この解を見つける特に透明な方法は、ラグランジュ乗数法を使用することです。特に、3つの空間次元では、関数を最小化する必要があります。 ${\displaystyle \phi}$${\displaystyle U(1)}$${\displaystyle U(1)}$

${\displaystyle E_{\omega }=E+\omega \left[Q-{\frac {1}{2i}}\int d^{3}\,x(\phi ^{*}\partial _{t}\phi -\phi \partial _{t}\phi ^{*})\right],}$

ここでエネルギーは次のように定義される。

${\displaystyle E=\int d^{3}\,x\left[{\frac {1}{2}}{\dot {\phi }}^{2}+{\frac {1}{2} }|\nabla \phi |^{2}+U(\phi ,\phi ^{*})\right],}$

はラグランジュ乗数である。Qボール解の時間依存性は、関数を次のように 書き直すことで簡単に得られる。${\displaystyle \omega}$${\displaystyle E_{\omega}}$

${\displaystyle E_{\omega }=\int d^{3}\,x\left[{\frac {1}{2}}|{\dot {\phi }}-i\omega \phi |^{ 2}+{\frac {1}{2}}|\nabla \phi |^{2}+{\hat {U}}_{\omega }(\phi ,\phi ^{*})\right] 、}$

ここで、関数の最初の項は正なので、この項を最小化することは ${\displaystyle {\hat {U}}_{\omega }=U-{\frac {1}{2}}\omega ^{2}\phi ^{2}}$

${\displaystyle \phi ({\vec {r}},t)=\phi _{0}({\vec {r}})e^{i\omega t}.}$

したがって、ラグランジュ乗数はQ ボール内のフィールドの振動周波数として解釈されます。 ${\displaystyle \omega}$

ポテンシャルが より小さいの値がある場合、理論には Q ボール解が含まれます。この場合、その値の場を持つ空間の体積は、単位電荷あたりのエネルギーが より小さくなる可能性があり、これは個々の粒子のガスに崩壊できないことを意味します。このような領域は Q ボールです。十分に大きい場合、その内部は均一であり、「Q 物質」と呼ばれます。(レビューについては、Lee ら (1992) を参照してください。^[1]${\displaystyle \phi ^{*}\phi }$${\displaystyle m^{2}\phi ^{*}\phi }$${\displaystyle m}$

薄壁Qボールは最初に研究されたものであり、この先駆的な研究は1986年にシドニー・コールマンによって実施されました。 ^[2]このため、薄壁のQボールは「コールマンQボール」と呼ばれることもあります。

このタイプのQボールは、真空期待値がゼロでない球体と考えることができます。薄壁近似では、フィールドの空間プロファイルは単純に次のように考えます。

${\displaystyle \phi _{0}(r)=\theta (Rr)\phi _{0}.}$

この領域では、Qボールが運ぶ電荷は単純に である。この事実を使って、エネルギーから を消去することができるので、 ${\displaystyle Q=\omega \phi _{0}^{2}V}$${\displaystyle \omega}$

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}{\frac {Q^{2}}{\phi _{0}^{2}V}}+U(\phi _{0})V 。}$

に関する最小化は、 ${\displaystyle V}$

${\displaystyle V={\sqrt {\frac {Q^{2}}{2U(\phi _{0})\phi _{0}^{2}}}}。$

これをエネルギー収量に戻すと

${\displaystyle E={\sqrt {\frac {2U(\phi _{0})}{\phi _{0}^{2}}}}\,Q.}$

残っているのは、 に関するエネルギーを最小化することである。したがって、薄壁型のQボール解が存在するのは、次の場合のみであると言える。 ${\displaystyle \phi _{0}}$

${\displaystyle \min ={\frac {2U(\phi )}{\phi ^{2}}}}$のために。${\displaystyle \phi >0}$

上記の基準が満たされるとQボールが存在し、構造上スカラー量子への崩壊に対して安定となる。薄壁Qボールの質量は単にエネルギーである。

${\displaystyle M(Q)=\omega _{0}Q.}$

この種のQボールはスカラーへの崩壊に対しては安定であるが、スカラー場がいくつかのフェルミオンと非ゼロの湯川結合を持つ場合、フェルミオンへの崩壊に対しては安定ではない。この崩壊率は1986年にアンドリュー・コーエン、シドニー・コールマン、ハワード・ジョージ、アニーシュ・マノハールによって計算された。^[3]${\displaystyle \phi}$

古典的に安定な（小さな摂動に対して安定な）荷電スカラー場の構成は、1968年にローゼンによって構築されました。^[4]複数のスカラー場の安定した構成は、1976年にフリードバーグ、リー、サーリンによって研究されました。^[5]「Qボール」という名前と量子力学的安定性（低エネルギー構成へのトンネル効果に対する安定性）の証明は、シドニー・コールマンに由来します。^[2]

暗黒物質はQボールで構成されている可能性があり（Frieman et al. 1988、 ^[6] Kusenko et al. 1997 ^{[7] ）、Qボールは}バリオン生成、つまり宇宙を満たす物質の起源において役割を果たす可能性がある（Dodelson et al. 1990、 ^[8] Enqvist et al. 1997 ^{[9] ）という理論があります。Qボールへの関心は、}超対称性場理論で一般的に発生するという示唆によって刺激されました（Kusenko 1997 ^[10]）。したがって、自然が本当に根本的に超対称であるならば、Qボールは初期宇宙で作成され、現在も宇宙に存在している可能性があります。

初期の宇宙にはQボールからなるエネルギー塊がたくさんあったという仮説が立てられてきた。これらが最終的に相互作用して「弾ける」、つまり分散し、反物質粒子よりも多くの物質粒子が作られ、目に見える宇宙で物質が優勢である理由が説明される。Qボールの「弾ける」ことで伝播する重力波を検出することでこれを検証できるはずだ。^[11]

• 映画『サンシャイン』では、太陽が早すぎる死を迎えます。映画の科学顧問である科学者ブライアン・コックスは、この死のメカニズムとしてQボールによる「感染」を提案しましたが、これは解説トラックでのみ言及されており、映画自体では言及されていません。
• 架空の宇宙「オリオンの腕」では、Qボールは特定のグループが使用する大量の反物質の供給源の一つであると推測されています。
• テレビシリーズ『スライダーズ』では、Q-ボールはレンブラント・ブラウン（クライングマン）がクイン・マロリーに付けたニックネームです。

• 宇宙的アナキスト、Wayback Machineで 2005-08-31 にアーカイブ、ヘイゼル・ミューア著。アレクサンダー・クセンコの提案に関する一般的な説明。