q-ラゲール多項式

数学において、q-ラゲール多項式、または一般化されたスティルチェス-ヴィゲルト多項式 P^(α)
_n( x ; q )は、Daniel S. Moak (1981)によって導入された基本的なAskeyスキームにおける基本的な超幾何直交多項式の族です。Roelof Koekoek、Peter A. Lesky、およびRené F. Swarttouw (2010、14)は、それらの特性の詳細なリストを示しています。

q-ラゲール多項式は、基本的な超幾何関数とq-ポッホハマー記号によって 次のように与えられる。

${\displaystyle \displaystyle L_{n}^{(\alpha )}(x;q)={\frac {(q^{\alpha +1};q)_{n}}{(q;q)_{n}}}{}_{1}\phi _{1}(q^{-n};q^{\alpha +1};q,-q^{n+\alpha +1}x).}$

直交性は、積分形式の境界における多項式の収束のユニモノ性によって定義されます。

• ガスパー、ジョージ、ラーマン、ミザン（2004）、基本超幾何級数、数学とその応用百科事典、第96巻（第2版）、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-83357-8、MR  2128719
• ロエロフ・コエコーク。レスキー、ピーター A. Swarttouw、René F. (2010)、Hypergeometric orthogonal Polynomials and their q-analogues、Springer Monographs in Mathematics、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、doi :10.1007/978-3-642-05014-5、ISBN 978-3-642-05013-8、MR  2656096
• Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010)、「第 18 章: 直交多項式」、Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (eds.)、NIST Handbook of Mathematical Functions、Cambridge University Press、ISBN 978-0-521-19225-5、MR  2723248。
• モーク、ダニエル S. (1981)、「ラゲール多項式の q 類似体」、J. Math. Anal. Appl.、81 (1): 20–47、doi : 10.1016/0022-247X(81)90048-2、MR  0618759