自然過程の変動

自然変動（単にプロセス変動とも呼ばれる）とは、プロセス出力における自然な変動を統計的に記述したものである。

xバー管理図には、以下の式が使用されます。

${\displaystyle {\bar {x}}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}/n}$

${\displaystyle \sigma _{\bar {x}}=\sigma /{\sqrt {n}}}$

この例では、n  = 10 サンプルの場合、目標平均は、${\displaystyle {\bar {x}}}$、平均の標準誤差、$\displaystyle \sigma _{\bar {x}}$は：

$\displaystyle {\bar {x}}=1}$

$\displaystyle \sigma _{\bar {x}}=0.1/{\sqrt {1}}0=0.0316}$

つまり、独立した10標本の平均値の標準偏差は0.0316になるはずです。平均値がこれほどばらつくのは自然なことであり、中心極限定理によれば、標本自体の分布に関係なく、平均値は正規分布に従うはずです。

統計的プロセス管理を適用すると、プロセスの自然な変動を把握することの重要性が明らかになります。安定したプロセスでは、平均値は目標値の範囲内にあります。この例では、目標値は充填量であり、1リットルに設定されています。上限管理限界（UCL）と下限管理限界（LCL）内の変動は、プロセスの自然な変動とみなされます。

サンプル平均（この場合はn  =10）が管理限界外にある場合、それはプロセスが（統計的に）管理外にあることを示しています。より具体的に言うと、次のようになります。

ウェスタン・エレクトリック社の規則では、以下の場合にプロセスが制御不能であると結論付けています。

1. 1つの点が3σ限界（UCLとLCL）の外側にプロットされている。
2. 連続する3つの点のうち2つが2σ限界を超えてプロットされている。
3. 連続する5つの点のうち4つが、中心線から1σ以上の距離にプロットされる。
4. 中心線の片側に、8つの連続した点がプロットされる。

自然変動の原理を理解する上で最も重要な目標は、プロセスに変更を加える前に、出力における自然な変動を考慮することです。SPCは、プロセスへの理解が深まり、運用経験を積むにつれて、時間の経過とともにプロセスの変動を最小限に抑える傾向があるため、変動を低減しようとします。自然変動の原理を理解することで、プロセスの変動を減らすのではなく、逆に変動を増やしてしまう可能性のある、不必要な変更を避けることができます。

• ダグラス・C・モンゴメリー、ジョージ・C・ランガー。『エンジニアのための応用統計学と確率論 第4版』。ワイリー、2006年。ISBN 978-0-471-74589-1。
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