主イデアル定理

数学において、代数的数論の一分野である類体理論の主イデアル定理は、イデアルを拡張すると代数的数体の類群からそのヒルベルト類体の類群への写像が得られ、すべてのイデアル類が主イデアルの類に送られると述べている。この現象はプリンシパル化、あるいは時には降伏とも呼ばれる。

任意の代数体 KとKの整数環の任意のイデアル Iに対して、L がKのヒルベルト類体であれば、

${\displaystyle IO_{L}\ }$

は主イデアルα O _Lであり、O _LはLの整数環とその中の何らかの元 α である。

主イデアル定理はデイヴィッド・ヒルベルト (1902) によって推測され、1929 年に完成した類体に関する彼のプログラムの最後の残りの部分でした。

エミール・アルティン (1927, 1929) は主イデアル定理を有限アーベル群に関する問題に還元しました。アルティンは、有限群からその導来部分群への変換が自明であれば主イデアル定理が成り立つことを示し、この結果はフィリップ・フルトヴェングラー(1929) によって証明されました。

• Artin, Emil (1927)、「Beweis des allgemeinen Reziprozitätsgesetzes」、Abhandlungen aus dem Mathematischen セミナー der Universität Hamburg、5 (1): 353–363、doi :10.1007/BF02952531、S2CID  123050778
• Artin, Emil (1929)、「Idealklassen in Oberkörpern und allgemeines Reziprozitätsgesetz」、Abhandlungen aus dem Mathematischenセミナー der Universität Hamburg、7 (1): 46–51、doi :10.1007/BF02941159、S2CID  121475651
• フィリップ・フルトヴェングラー（1929年）。 「Beweis des Hauptidealsatzes fur Klassenkörper algebraischer Zahlkörper」。ハンブルク大学アブハンドルゲン数学セミナー。7：14～36。土井：10.1007/BF02941157。JFM  55.0699.02。S2CID  123544263。
• グラス、ジョルジュ（2003）。類体理論。理論から実践へ。Springer Monographs in Mathematics。ベルリン：Springer- Verlag。ISBN 3-540-44133-6.ZBL1019.11032  。​
• デイヴィッド・ヒルベルト (1902 年) [1898]、「相対性理論の相対性理論 (Abel'schen Zahlkörper)」、Acta Mathematica、26 (1): 99–131、doi : 10.1007/BF02415486
• コッホ、ヘルムート (1997)。代数的数論。Encycl. Math. Sci. Vol. 62 (第 1 版の第 2 刷)。Springer -Verlag。p . 104。ISBN 3-540-63003-1.ZBL0819.11044  。​
• セール、ジャン＝ピエール（1979）。局所場。数学大学院テキスト。第67巻。グリーンバーグ、マーヴィン・ジェイ訳。シュプリンガー出版。pp . 120–122。ISBN 0-387-90424-7.Zbl 0423.12016  .