紙袋問題

幾何学において、紙袋問題またはティーバッグ問題は、曲げることはできても伸ばすことはできない 2 つの材料で作られた、クッションまたは枕と同じ形状の、最初は平らで密閉された長方形の袋の最大膨張体積を計算する問題です。

アンソニー・C・ロビンによれば、密封された膨張袋の容量のおおよその計算式は次の通りである。^[1]

${\displaystyle V=w^{3}\left(h/\left(\pi w\right)-0.142\left(1-10^{\left(-h/w\right)}\right)\right),}$

ここで、wはバッグの幅 (短い方の寸法)、hは高さ (長い方の寸法)、V は最大容積です。近似では、バッグの赤道面の周りの折り目は無視されます。

片側が開いているバッグの容量の大まかな概算は次のとおりです。

${\displaystyle V=w^{3}\left(h/\left(\pi w\right)-0.071\left(1-10^{\left(-2h/w\right)}\right)\right)}$^[要出典]

（この後者の式は、バッグの底の角が単一の辺でつながっており、バッグの底がレンズのような複雑な形状ではないことを前提としています）。^[要出典]

袋がすべての辺で密閉され、単位辺がh = w = 1の正方形である特別なケースでは、最初の式はおよそ

${\displaystyle V={\frac {1}{\pi }}-0.142\cdot 0.9}$

またはおよそ 0.19 です。オーストラリアのニューカッスル大学のAndrew Kepert ^{[誰? ]}によると、このバージョンのティーバッグ問題の上限は 0.217+ であり、彼は 0.2055+ の体積を与えるような構成を作成しました。^{[引用が必要]}

ロビンは、一般的な紙袋に対してより複雑な式も発見しました。^{[1] [指定]}この式では0.2017となり、これはケパートが示した範囲（つまり、0.2055+ ≤ 最大容積 ≤ 0.217+）を下回ります。

• ビスコルニュは、2つの正方形を異なる方法で接続して形成される形状で、一方の角がもう一方の角の中心に位置します。
• マイラーバルーン（幾何学）

• Robin, Anthony C (2004)。「紙袋問題」。Mathematics Today。6月。数学応用研究所：104-107。ISSN 1361-2042  。
• Weisstein, Eric W.「Paper Bag」。MathWorld。2011-06-29にオリジナルからアーカイブ。^{[循環参照]}

• ティーバッグ問題の元々の主張
• アンドリュー・ケパートのティーバッグ問題に関する研究（ミラー）
• ティーバッグ問題のための曲線の折り目
• アンドレアス・ガメルによるティーバッグ問題への数値的アプローチ
• Weisstein, Eric W.「紙袋の表面」。MathWorld。