パーム・ヒンチン定理

確率論において、コニー・パームとアレクサンドル・ヒンチンの研究によるパーム・ヒンチン定理は、必ずしもポアソン分布ではない多数の更新プロセスが組み合わされると（「重ね合わされると」）、ポアソン分布の特性を持つようになることを表しています。^[1]

これは、待ち行列理論においてユーザーまたはクライアントの動作を一般化するために使用され、コンピューティングと通信の信頼性と信頼性のモデリングにも使用されます。

^{ヘイマンとソーベル（2003） [1]}によると、定理は、それぞれが有限の強度を持つ多数の独立した平衡更新プロセスの重ね合わせが、漸近的にポアソン過程のように振る舞うことを述べています。

を独立した更新過程とし、をこれらの過程の重ね合わせとします。過程 における最初の更新エポックと 2 番目の更新エポックの間の時間を で表します。番目の計数過程 を定義し、とし ます。 ${\displaystyle \{N_{i}(t),t\geq 0\},i=1,2,\ldots ,m}$${\displaystyle \{N(t),t>0\}}$${\displaystyle X_{jm}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle N_{jm}(t)}$${\displaystyle j}$${\displaystyle F_{jm}(t)=P(X_{jm}\leq t)}$${\displaystyle \lambda _{jm}=1/(E((X_{jm)}))}$

以下の仮定が成り立つ場合

1) 十分に大きいすべての に対して:${\displaystyle m}$${\displaystyle \lambda _{1m}+\lambda _{m}+\cdots +\lambda _{mm}=\lambda <\infty }$

2) 任意の に対して であり、十分に大きい である場合、すべての${\displaystyle \epsilon >0}$${\displaystyle t>0}$${\displaystyle m}$${\displaystyle F_{jm}(t)<\varepsilon }$${\displaystyle j}$

すると、計数過程の重ね合わせはポアソン過程に近づきます。 ${\displaystyle N_{0m}(t)=N_{1m}(t)+N_{m}(t)+\cdots +N_{mm}(t)}$${\displaystyle m\to \infty }$

• 大数の法則