Pデルタ効果

構造工学において、P-ΔまたはP-デルタ効果とは、十分に高い構造物または構造部材が臨界横変位を受けたときに、その基礎における地盤せん断、転倒モーメント、および/または軸力分布が急激に変化することを指します。多層構造の建物に対する P-デルタ効果 (P-Δ と表記) と、層内でたわむ部材に対する効果 (P-δ と表記) を区別することができます。^{[1] : lii}

P-デルタは、横方向に荷重がかかった構造物に対する二次効果です。一次効果の 1 つは、横方向の荷重に対する構造物の初期たわみです。P-デルタ効果の大きさは、この初期たわみの大きさによって決まります。P-デルタは、構造物の重量と適用された軸方向荷重Pによる力に一次たわみΔまたはδ を乗じて得られるモーメントです。

計算機での P デルタ効果の数値例 高さ 1 メートルの垂直な剛体ロッドがあり、ロッドの下部にあるヒンジ上で回転します。ロッドの上部には 1 ニュートンの荷重がかかっています。ロッドには、回転 1 ラジアンあたり 0.8 ニュートンメートルの回転剛性を持つヒンジがあります。したがって、ロッドの初期回転角度を入力します。次の表は、ロッドが 1.13 ラジアンまで反復し、安定した平衡状態になることを示しています。この表の式は、次のラジアン回転 = sin (最後のラジアン回転) / .8 です。この式の表では、ロッドが .1 ラジアンから始まり、安定した平衡状態になる 1.13 ラジアンまで反復することがわかります。 .1 .124 .156 .194 .241 .300 .367 .448 .542 .645 .751 .853 .942 1.01 1.06 1.09 1.11 1.12 1.12 1.13 1.13 と、ロッドが安定する 1.13 ラジアンに収束します。P DELTA 効果は、ロッドが 1.13 ラジアンで最終変形位置に回転するのと同じように、構造の安定した最終変形形状を見つけます。この考え方は、反復線形構造解析が非線形構造解析の問題を解決できるというものです。P DELTA 効果が顕著な構造の最終変形形状を計算するには、線形解析を複数回反復する必要があります。

この効果を説明するために、静力学における、地面に固定され、小さな横方向の力が加わる完全な剛体のケースを考えてみましょう。この例では、構造物の上部にかかる集中した垂直荷重と構造物自体の重量を使用して、地面反力とモーメントを計算します。実際の構造物は柔軟で、横に曲がります。曲がりの量は材料強度解析によって求められます。この横方向の変位中に、上部の位置が変わり、構造物には追加のモーメントP × Δ、または中央付近のモーメントP × δが発生します。このモーメントは、基本的な一次解析では考慮されません。重ね合わせにより、構造物はこのモーメントに反応して、上部で追加の曲がりと変位が発生します。

ある意味では、P デルタ効果は、上部に自由端、下部に完全に拘束された端という境界条件が与えられた場合の、弾性のある小規模の固体柱の座屈荷重に似ていますが、柱の上部には不変の垂直荷重が存在する可能性があるという点が異なります。地面にしっかりと植えられたロッドは、一定の断面積が与えられている場合、その自重で座屈するまで上方に伸びることはできません。この場合、固体の横方向の変位は、オイラー座屈によって決まる微小な量です。構造物を通る横方向の変位や垂直軸方向の荷重がかなり大きい場合は、非線形性を考慮するために P デルタ解析を実行する必要があります。

• Lindeburg, MR, Baradar, M.建築構造物の耐震設計：地震力と設計詳細に関する専門家向け入門書（第 8 版）。Professional Publications, Inc. ベルモント、カリフォルニア州（2001 年）。
• Comino, P. P-Delta 解析とは? SkyCiv Engineering. シドニー、オーストラリア (2016)。