鉱石代数

コンピュータ代数において、Ore代数は、線形微分演算子や再帰演算子などの線形関数演算子を表すために使用できる特殊な種類の反復Ore拡張です。 ^{[1]この概念は、} Øystein Oreにちなんで名付けられました。

を（可換）体とし、を可換多項式環（ のとき）とします。と がに対して可換であり、 に対して が満たされるとき、反復歪多項式環はOre 代数と呼ばれます。 ${\displaystyle K}$${\displaystyle A=K[x_{1},\ldots ,x_{s}]}$${\displaystyle A=K}$${\displaystyle s=0}$ ${\displaystyle A[\partial _{1};\sigma _{1},\delta _{1}]\cdots [\partial _{r};\sigma _{r},\delta _{r}]}$${\displaystyle \sigma _{i}}$${\displaystyle \delta _{j}}$${\displaystyle i\neq j}$${\displaystyle \sigma _{i}(\partial _{j})=\partial _{j}}$${\displaystyle \delta _{i}(\partial _{j})=0}$${\displaystyle i>j}$

オーレ代数はオーレ条件を満たすため、分数の（歪んだ）体に埋め込むことができます。

定義における交換制約により、オーレ代数はその左イデアルに対してグレブナー基底の非可換一般化理論を持つことになります。