光学的厚さ（天体物理学）

天体物理学における光学的深さは、特定の透明度レベルを指します。光学的深さと実際の深さは、それぞれ天体物理学的環境の吸収率に応じて大きく変化する可能性があります。実際、はこれら 2 つの量の関係を示すことができ、星の内部構造をより深く理解することにつながります。 ${\displaystyle \tau}$${\displaystyle z}$${\displaystyle \tau}$

光学的厚さは、星の構成の特定の「深さ」まで の消衰係数または吸収率の尺度です。

${\displaystyle \tau \equiv \int _{0}^{z}\alpha dz=\sigma N.}$ ^[1]

ここでの前提は、消光係数または柱数密度のいずれかが既知であるということです。星の化学組成についてかなりの量の情報がわかっていれば、これらは通常、他の方程式から計算できます。定義から、光学的深さが大きいほど、掩蔽率が高くなることにも明らかです。したがって、光学的深さは、媒体の不透明度と考えることができます。 ${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle N}$

消衰係数は伝達方程式を使用して計算できます。ほとんどの天体物理学の問題では、対応する方程式を解くには、星から放射される放射だけでなく入射する放射も必要となるため、これを解くのは非常に困難です。これらの値は通常、理論的なものです。 ${\displaystyle \alpha}$

場合によっては、ビール・ランベルトの法則がを見つけるのに役立つことがあります。 ${\displaystyle \alpha}$

${\displaystyle \alpha =e^{4\pi \kappa /\lambda _{0}},}$

ここで、は屈折率、は吸収または散乱される前の入射光の波長です。 ^[2]ランベルト・ビールの法則は、特定の波長で吸収が起こる場合にのみ適用されます。たとえば、灰色の大気の場合は、エディントン近似を使用するのが最も適切です。 ${\displaystyle \kappa}$${\displaystyle \lambda_{0}}$${\displaystyle \lambda_{0}}$

したがって、は単に恒星の外側からの物理的な距離に依存する定数です。特定の深さ を求めるには、上記の式を とともに使用し、からまでの積分を行います。 ${\displaystyle \tau}$${\displaystyle \tau}$${\displaystyle z'}$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle z=0}$${\displaystyle z=z'}$

恒星の内部がどこで終わり、光球がどこから始まるのかを定義するのは難しいため、天体物理学者は通常、エディントン近似に頼って正式な定義を導きます。${\displaystyle \tau =2/3}$

アーサー・エディントン卿によって考案されたこの近似は、 H ^{− が}恒星の大気中で「灰色」の吸収を生み出すという事実、つまり特定の波長に依存せず、電磁スペクトル全体にわたって吸収するという事実を考慮に入れています。その場合、

${\displaystyle T^{4}={\frac {3}{4}}T_{e}^{4}\left(\tau +{\frac {2}{3}}\right),}$

ここで、 はその深さでの有効温度であり、は光学的厚さです。 ${\displaystyle T_{e}}$${\displaystyle \tau}$

これは、星の特定の物理的深さにおける観測可能な温度と実際の温度が変化するだけでなく、光学的深さが星の構造を理解する上で重要な役割を果たしていることを示しています。また、星の光球の深さは周囲の吸収率に大きく依存していることも示しています。光球は、が約 2/3 の点まで広がり、これは一般に、光子が星を離れる前に 1 回未満の散乱を経験する状態に対応します。 ${\displaystyle \tau}$

上記の式は、次のように書き直すことができます。 ${\displaystyle \alpha}$

${\displaystyle T^{4}={\frac {3}{4}}T_{e}^{4}\left(\int _{0}^{z}(\alpha )dz+{\frac {2}{3}}\right)}$

これは、たとえば、が知られていないが、知られている場合に役立ちます。 ${\displaystyle \tau}$${\displaystyle \alpha}$