岡の補題

数学において、岡潔によって証明された岡の補題は、の正則な領域において、関数は多重劣調和であり、 は境界までの距離であるということを述べています。この特性は、領域が擬凸であることを示しています。歴史的に、この補題は 2 変数の場合のハートッグス領域で最初に示されました。また、岡の補題は、レヴィの問題 ( 上の非分岐リーマン領域) の逆です。そのため、岡はレヴィの問題を「ハートッグスの逆問題」と呼び、レヴィの問題は時々ハートッグスの逆問題と呼ばれるのかもしれません。 ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$${\displaystyle -\log d(z)}$${\displaystyle d}$${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$

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• Harrington, Phillip S.; Shaw, Mei-Chi (2007)、「強いオカの補題、有界多項式調和関数、および-Neumann 問題」、Asian Journal of Mathematics、11 (1): 127– 139、doi : 10.4310/AJM.2007.v11.n1.a12、MR  2304586${\displaystyle {\overline {\partial}}}$
• Herbig, A.-K.; McNeal, JD (2012)、「Oka の補題、凸性、および中間正値条件」、イリノイ数学ジャーナル、56 (1): 195–211 (2013)、arXiv : 1112.5138、doi :10.1215/ijm/1380287467、MR  3117025、S2CID  118437110
• 岡 清(1953), "Sur les fonctions Analytiques de plusieurs variables. IX. Domaines finis sans point critique intérieur", Japanese Journal of Mathematics , 23 : 97–155 (1954), doi : 10.4099/jjm1924.23.0_97 , MR  0071089
• シウ、ユム・トン（1978）、「擬凸性とレヴィの問題」、アメリカ数学会誌、84（4）：481-513、doi：10.1090/S0002-9904-1978-14483-8

• 野口 潤二郎 (2019). 「レヴィ（ハルトッグの逆）問題、一貫性、未解決問題の簡単な記録」.国際中国数学者会議の通知. 7 (2): 19– 24. arXiv : 1807.08246 . doi :10.4310/ICCM.2019.V7.N2.A2. S2CID  119619733.
• 岡 清 (1953), "Domaines finis sans point critique intérieur", Japanese Journal of Mathematics , 27 : 97–155 , doi : 10.4099/jjm1924.23.0_97PDF テックス