正規化周波数（信号処理）

デジタル信号処理（DSP）では、正規化周波数は可変周波数（${\displaystyle f}$）とシステムに関連付けられた一定の周波数（サンプリングレートなど）${\displaystyle f_{s}}$一部のソフトウェアアプリケーションは、正規化された入力と出力を必要とし、必要に応じて物理単位に再スケーリングできます。数学的な導出は通常、幅広いアプリケーションに関連する正規化された単位で行われます。

特性周波数の典型的な選択肢はサンプリングレートです（${\displaystyle f_{s}}$連続信号からデジタル信号を生成するために使用される正規化量。${\displaystyle f'={\tfrac {f}{f_{s}}},}$元の信号が時間または距離の関数であるかどうかに関わらず、サンプルあたりの単位サイクルを持ちます。たとえば、${\displaystyle f}$Hz（サイクル/秒）で表されます。${\displaystyle f_{s}}$は1秒あたりのサンプル数で表されます。^{[ 1 ]}

実数値係数でフィルタを設計する一部のプログラム（ MATLABツールボックスなど）はナイキスト周波数を優先する。${\displaystyle (f_{s}/2)}$周波数基準として、関心のある周波数を表す数値範囲を変更します。${\displaystyle \left[0,{\tfrac {1}{2}}\right]}$サイクル/サンプル${\displaystyle [0,1]}$半サイクル/サンプル。したがって、正規化された結果を物理単位に変換する際には、正規化された周波数単位が重要になります。

一般的な方法として、サンプリングされたデータの周波数スペクトルを周波数間隔でサンプリングします。${\displaystyle {\tfrac {f_{s}}{N}},}$任意の整数に対して${\displaystyle N}$（ §  DTFT のサンプリングを参照）。サンプル（周波数ビンと呼ばれることもある）は、周波数正規化に対応して連続的に番号付けされます。$\displaystyle {\tfrac {f_{s}}{N}}.}$^{[ 2 ] : p.56 式(16) [ 3 ]} 正規化されたナイキスト周波数は$\displaystyle {\tfrac {N}{2}}}$単位は¹ / N thサイクル/サンプルです。

角周波数は、${\displaystyle \omega }$そして単位ラジアン毎秒で、同様に正規化できます。${\displaystyle \omega }$サンプリングレートを基準として正規化される。${\displaystyle \omega '={\tfrac {\omega }{f_{s}}},}$正規化されたナイキスト角周波数はπラジアン/サンプルです。

以下の表は、正規化された周波数の例を示しています。${\displaystyle f=1}$kHz、${\displaystyle f_{s}=44100}$サンプル/秒（多くの場合44.1kHzと表記される）と、4つの正規化規則：

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