正規化周波数（信号処理）

デジタル信号処理(DSP)において、正規化周波数は、可変周波数( ) とシステムに関連付けられた定数周波数 (サンプリング レート、など) の比です。一部のソフトウェア アプリケーションでは、正規化された入力が必要で、正規化された出力が生成されます。これらの出力は、必要に応じて物理単位に再スケーリングできます。数学的導出は通常、幅広いアプリケーションに関連する正規化された単位で行われます。 ${\displaystyle f}$${\displaystyle f_{s}}$

特性周波数の典型的な選択肢は、連続信号からデジタル信号を作成するために使用されるサンプリングレート（ ）です。正規化された量は、元の信号が時間の関数であるか距離の関数であるかに関係なく、サンプルあたりの単位サイクルを持ちます。たとえば、がHz（1秒あたりのサイクル数）で表される場合、は1秒あたりのサンプル数で表されます。^[1]${\displaystyle f_{s}}$${\displaystyle f'={\tfrac {f}{f_{s}}},}$${\displaystyle f}$${\displaystyle f_{s}}$

実数値係数を持つフィルターを設計する一部のプログラム ( MATLABツールボックスなど) では、周波数基準としてナイキスト周波数 が優先されます。これにより、対象の周波数を表す数値範囲がサイクル/サンプルから半サイクル/サンプルに変更されます。したがって、正規化された結果を物理単位に変換するときは、正規化された周波数単位が重要になります。 ${\displaystyle (f_{s}/2)}$${\displaystyle \left[0,{\tfrac {1}{2}}\right]}$ ${\displaystyle [0,1]}$

一般的な方法は、サンプリングされたデータの周波数スペクトルを、任意の整数の周波数間隔でサンプリングすることです（ § DTFTのサンプリングを参照）。サンプル（周波数ビンと呼ばれることもあります）は、 ^[2]による周波数正規化に対応して連続番号が付けられます^{：p.56式（16）  [3]} 正規化されたナイキスト周波数は、単位が⁠${\displaystyle {\tfrac {f_{s}}{N}},}$${\displaystyle N}$${\displaystyle {\tfrac {f_{s}}{N}}.}$${\displaystyle {\tfrac {N}{2}}}$1/いいえ⁠^サイクル /サンプル.

角周波数は で表され、単位はラジアン/秒で、同様に正規化できます。 がサンプリング レートを基準にして正規化されると、正規化されたナイキスト角周波数はπ ラジアン/サンプルになります。 ${\displaystyle \omega}$${\displaystyle \omega}$${\displaystyle \omega '={\tfrac {\omega }{f_{s}}},}$

次の表は、 kHz、サンプル/秒(多くの場合44.1 kHzと表記)の正規化周波数と 4 つの正規化規則の例を示しています。 ${\displaystyle f=1}$ ${\displaystyle f_{s}=44100}$

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