正規形（動的システム）

数学において、力学系の正規形は、系の動作を決定するのに役立つ単純化された形式です。

正規形は、システム内の局所的分岐を決定するためによく使用されます。特定の種類の分岐を示すすべてのシステムは、局所的に（平衡点の周りで）分岐の正規形と位相的に同等です。たとえば、サドルノード分岐の正規形は、

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=\mu +x^{2}}$

ここで分岐パラメータである。トランスクリティカル分岐 ${\displaystyle \mu}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=r\ln x+x-1}$

nearは通常の形に変換できる ${\displaystyle x=1}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} t}}=\mu uu^{2}+O(u^{3})}$

変換を伴う。^[1]${\displaystyle u=x-1,\mu =r+1}$

数学におけるより一般的な 「正準形式」、「正規形」、または「標準形式」という用語の使用については、「正準形式」も参照してください。

• グッケンハイマー、ジョン; ホームズ、フィリップ (1983)、「非線形振動、動的システム、ベクトル場の分岐」、シュプリンガー、セクション 3.3、ISBN 0-387-90819-6
• クズネツォフ、ユーリ A. (1998)、応用分岐理論の要素(第 2 版)、シュプリンガー、セクション 2.4、ISBN 0-387-98382-1
• マードック、ジェームズ (2006)。 「正規形」。Scholarpedia。1 (10): 1902。Bibcode : 2006SchpJ...1.1902M。doi : 10.4249 /scholarpedia.1902。
• マードック、ジェームズ（2003）。局所動的システムの正規形と展開。シュプ​​リンガー。ISBN 978-0-387-21785-7。