隣人が参加

私たちは計算します${\displaystyle Q_{1}}$式（ １ ）による値。例：

${\displaystyle Q_{1}(a,b)=(n-2)d(a,b)-\sum _{k=1}^{5}d(a,k)-\sum _{k=1}^{5}d(b,k)}$

${\displaystyle =(5-2)\times 5-(5+9+9+8)-(5+10+10+9)=15-31-34=-50}$

我々は以下の値を得る。${\displaystyle Q_{1}}$行列（行列の対角要素は使用されないため、ここでは省略します）：

上記の例では、${\displaystyle Q_{1}(a,b)=-50}$これは最小値です${\displaystyle Q_{1}}$要素を結合します${\displaystyle a}$そして${\displaystyle b}$。

させて${\displaystyle u}$新しいノードを表す。上記の式（2）により、接続する枝は ${\displaystyle a}$そして${\displaystyle b}$に${\displaystyle u}$次に、長さが次のようになります。

${\displaystyle \delta (a,u)={\frac {1}{2}}d(a,b)+{\frac {1}{2(5-2)}}\left[\sum _{k=1}^{5}d(a,k)-\sum _{k=1}^{5}d(b,k)\right]\quad ={\frac {5}{2}}+{\frac {31-34}{6}}=2}$

${\displaystyle \delta (b,u)=d(a,b)-\delta (a,u)\quad =5-2=3}$

次に、初期距離行列を更新します。${\displaystyle D}$新しい距離行列に${\displaystyle D_{1}}$（下記参照）結合により、行と列が1つずつ縮小${\displaystyle a}$と${\displaystyle b}$隣人へ${\displaystyle u}$上記の式（3）を用いて、からの距離を計算します。${\displaystyle u}$他の各ノードに対して${\displaystyle a}$そして${\displaystyle b}$この場合、以下の結果が得られます。

${\displaystyle d(u,c)={\frac {1}{2}}[d(a,c)+d(b,c)-d(a,b)]={\frac {9+10-5}{2}}=7}$

${\displaystyle d(u,d)={\frac {1}{2}}[d(a,d)+d(b,d)-d(a,b)]={\frac {9+10-5}{2}}=7}$

${\displaystyle d(u,e)={\frac {1}{2}}[d(a,e)+d(b,e)-d(a,b)]={\frac {8+9-5}{2}}=6}$

結果として得られる距離行列${\displaystyle D_{1}}$は：

太字の値は${\displaystyle D_{1}}$これらは新たに計算された距離に対応し、斜体で示された値は、分類群の最初の結合に関与していない要素間の距離に対応するため、行列の更新の影響を受けません。

対応する${\displaystyle Q_{2}}$行列は次のとおりです。

私たちは参加することを選ぶことができます${\displaystyle u}$そして${\displaystyle c}$または参加する${\displaystyle d}$そして${\displaystyle e}$両方のペアは最小値を持っています${\displaystyle Q_{2}}$値${\displaystyle -28}$どちらの選択肢を選んでも同じ結果になります。具体的にするために、${\displaystyle u}$そして${\displaystyle c}$そして新しいノードを呼び出す${\displaystyle v}$。

枝の連結部分の長さ ${\displaystyle u}$そして${\displaystyle c}$に${\displaystyle v}$計算可能：

${\displaystyle \delta (u,v)={\frac {1}{2}}d(u,c)+{\frac {1}{2(4-2)}}\left[\sum _{k=1}^{4}d(u,k)-\sum _{k=1}^{4}d(c,k)\right]\quad ={\frac {7}{2}}+{\frac {20-22}{4}}=3}$

${\displaystyle \delta (c,v)=d(u,c)-\delta (u,v)\quad =7-3=4}$

要素の結合と枝長の計算は、図に示すような隣接結合ツリーを描くのに役立ちます。

更新された距離行列${\displaystyle D_{2}}$残りの3つのノードについては、${\displaystyle v}$、${\displaystyle d}$、 そして${\displaystyle e}$、現在計算されています。

${\displaystyle d(v,d)={\frac {1}{2}}[d(u,d)+d(c,d)-d(u,c)]={\frac {7+8-7}{2}}=4}$

${\displaystyle d(v,e)={\frac {1}{2}}[d(u,e)+d(c,e)-d(u,c)]={\frac {6+7-7}{2}}=3}$