ムーファンセット

数学において、ムーファン集合は、ルース・ムーファンにちなんで名付けられた特定の種類の組合せシステムです。

ムーファン集合とは、Xが集合であり、Xの元でインデックス付けされた対称群の部分群の族であるペアである。この系は次の条件を満たす。 ${\displaystyle \left({X;\{U_{x}\}_{x\in X}}\right)}$${\displaystyle \{U_{x}\}_{x\in X}}$${\displaystyle \Sigma _{X}}$

• ${\displaystyle U_{y}}$y を固定し、上で単純に推移的です。${\displaystyle X\setminus \{y\}}$
• それぞれが家族を正常化します。${\displaystyle U_{y}}$ ${\displaystyle \{U_{x}\}_{x\in X}}$

K を体とし、X をK上の射影直線 P 1 ⁽ K )とする。U _{x を}群 PSL ₂ ( K ) の各点xの安定集合とする。 Moufang 集合は同型または反同型を除いてKを決定する: Hua の恒等式の応用。

二次ジョルダン除算代数は、ムーファン集合構造を生み出す。U が単位代数 J 上の二次写像である場合、 τは加法群 ( J ,+) の置換を表し、次のように定義される。

${\displaystyle x\mapsto -x^{-1}=-U_{x}^{-1}(x)\ .}$

すると、 τ はJ上の Moufang 集合構造を定義します。Moufang構造のHua 写像h _{a は}、まさに 2 次U _aです (De Medts & Weiss 2006)。リンクはJ 構造の観点から見るとより自然であることに注意してください。

• De Medts, Tom; Segev, Yoav (2008). 「Moufang 集合の恒等式」.アメリカ数学会誌. 360 (11): 5831–5852. doi : 10.1090/S0002-9947-08-04414-0 . Zbl  1179.20030.
• De Medts, Tom; Segev, Yoav (2009). 「Moufang セットに関するコース」(PDF) . Innovations in Incidence Geometry . 9 : 79–122. doi : 10.2140/iig.2009.9.79 . Zbl  1233.20028.
• デ・メッツ、トム。ワイス、リチャード M. (2006)。 「ムーファン集合とジョルダン除算代数」(PDF)。数学アンナレン。335 (2): 415–433。土井：10.1007/s00208-006-0761-8。Zbl  1163.17031。
• Segev, Yoav (2009). 「アーベル根群を持つ適切な Moufang 集合は特殊である」.アメリカ数学会誌. 22 (3): 889–908. Bibcode :2009JAMS...22..889S. doi : 10.1090/S0894-0347-09-00631-6 . MR  2505304. Zbl  1248.20031.
• ティッツ、ジャック(1992)。「双子の建物と Kac-Moody 型のグループ」。リーベック、マーティン W.、サックス、ヤン (編)。グループ、組合せ論、幾何学。ロンドン数学会講義ノートシリーズ。第 165 巻。ケンブリッジ大学出版局。249 ～ 286 ページ。ISBN 978-0-521-40685-7。ISSN  0076-0552。Zbl  0851.22023。