モンジュパッチ

曲面の微分幾何学において、モンジュパッチは、平面基準面からの高さによる曲面のパラメータ化を表します。^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}これはモンジュパラメータ化^{[ 4 ]}またはモンジュ形式^{[ 5 ]}とも呼ばれます。

表面および界面粗さの物理理論、特に膜の形状コンフォメーションの研究においては、通常モンジュゲージ^{[ 6 ]}、またはあまり一般的ではないがモンジュ表現^{[ 7 ]}と呼ばれている。

基準面がデカルト座標系のxy平面である場合、モンジュゲージでは、研究対象の表面は高さz=u(x,y)によって完全に特徴付けられます。^{[ 8 ]}通常、基準面は平均表面を表すため、高さの1次モーメントはゼロ、<u> = 0となります。

モンジュゲージには2つの明らかな限界がある。平均曲面が平面でない場合、モンジュゲージは平均曲面の曲率よりも小さい長さスケールでのみ意味を持つ。また、曲面が非常に大きく曲がっていてオーバーハング（複数のzに対応する点x、y）が存在する場合、モンジュゲージは完全に機能しなくなる。

この用語は、ガスパール・モンジュと彼の微分幾何学の研究に由来する。「モンジュ形式」は1947年の教科書に見られ、^{[ 5 ]}「モンジュパッチ」は1966年の教科書に見られる。 ^{[ 1 ]}「モンジュゲージ」の最初の使用例は、1989年のゴルボヴィッチとルベンスキーの物理学論文にあるようだ。^{[ 9 ]}