モファット配給

物理学者アンソニー・モファットにちなんで名付けられたモファット分布は、ローレンツ分布に基づく連続確率分布です。ガウス関数でもローレンツ関数でも翼を正確に表すことができない点広がり関数を正確に再構築できるため、天体物理学で特に重要です。

モファット分布は、2 つの方法で記述できます。1 つ目は、ゼロを中心とする 2 変量ランダム変数 ( X 、 Y ) の分布として、2 つ目は対応する半径の分布としてです 。ランダムベクトル( X、Y ) に関して、分布には確率密度関数(pdf) があり 、とは従属パラメータです。この形式では、分布は相関がゼロの2 変量スチューデント分布の再パラメータ化です。 $${\displaystyle R={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}.}$$$${\displaystyle f(x,y;\alpha ,\beta )={\frac {\beta -1}{\pi \alpha ^{2}}}\left[1+\left({\frac {x^{2}+y^{2}}{\alpha ^{2}}}\right)\right]^{-\beta },}$$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \beta}$

確率変数Rに関して、分布の密度は $${\displaystyle f(r;\alpha ,\beta )=2{\frac {\beta -1}{\alpha ^{2}}}\left[1+{\frac {r^{2}}{\alpha ^{2}}}\right]^{-\beta }.}$$

• ピアソン分布
• スチューデントのt分布${\displaystyle \beta ={\frac {\alpha ^{2}+1}{2}}}$
• の正規分布は、指数関数の${\displaystyle \beta ={\frac {\alpha ^{2}}{2}}\rightarrow \infty }$ ${\displaystyle \exp x=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {x}{n}}\right)^{n}.}$

• 写真乳剤における焦点星像の理論的研究 (1969) – AFJ モファット