収束係数

数学の一分野である実解析において、収束係数とは、収束する数列がどれだけ速く収束するかを示す関数である。これらの係数は、計算可能解析や構成的数学の研究においてしばしば用いられる。

実数列${\displaystyle x_{i}}$実数に収束する${\displaystyle x}$すると定義により、すべての実数に対して${\displaystyle \varepsilon >0}$自然数が存在する${\displaystyle N}$もし${\displaystyle i>N}$それから$\displaystyle \left|x-x_{i}\right|<\varepsilon }$収束係数は基本的に、与えられた条件の下で${\displaystyle \varepsilon }$、対応する値を返します${\displaystyle N}$。

仮に${\displaystyle x_{i}}$は、極限値を持つ実数の収束列である。${\displaystyle x}$収束係数を自然数から自然数への関数として定義するには、一般的に2つの方法があります。

• 関数として${\displaystyle f}$すべての${\displaystyle n}$、 もし${\displaystyle i>f(n)}$それから${\displaystyle \left|x-x_{i}\right|<1/n}$。
• 関数として${\displaystyle g}$すべての${\displaystyle n}$、 もし${\displaystyle i\geq j>g(n)}$それから${\displaystyle \left|x_{i}-x_{j}\right|<1/n}$。

後者の定義は、制限が建設的な場面でよく用いられる。${\displaystyle x}$実際には収束数列と同一視される可能性がある。一部の著者は、${\displaystyle 1/n}$と$2^{-n}}$。

• 連続係数

• Klaus Weihrauch (2000)、「計算可能な分析」。