ミラボリックグループ

数学において、一般線型群GL _n ( k )の奇跡的部分群は、 k ⁿ内の与えられた非ゼロベクトルを固定する自己同型からなる部分群である。奇跡的部分群は、(Gelfand & Kajdan 1975) によって導入された。射影一般線型群における奇跡的部分群の像は、射影空間の与えられた点を固定するすべての要素からなる放物線部分群である。「奇跡的」という言葉は、「奇跡的な放物線」を組み合わせた造語である。代数群として、奇跡的部分群はベクトル空間とその自己同型群の半直積であり、そのような群は奇跡的群と呼ばれる。奇跡的部分群は、一般線型群の表現の Kirillov モデルを定義するために使用される。

例として、 $aが$ 体 $k$ の非ゼロ元で、 $b が$ $k$ の任意の元である形式のすべての行列の群は、2 次元一般線型群の奇跡的部分群です。 ${\begin{pmatrix}a&b\\0&1\end{pmatrix}}$

参考文献

Bernstein, Joseph N. (1984)、「GL(N) 上の P 不変分布と GL(N) のユニタリ表現の分類 (非アルキメデスの場合)」、リー群表現 II (メリーランド州カレッジパーク、1982/1983)、数学講義ノート、第 1041 巻、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、pp. 50–102、doi :10.1007/BFb0073145、MR 0748505
コリン・J・ブッシュネル; Henniart, Guy (2006)、GL(2) の局所ラングランズ予想、Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [数学科学の基本原理]、vol. 335、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、doi :10.1007/3-540-31511-X、ISBN 978-3-540-31486-8、MR 2234120
フィンケルバーグ、マイケル; ギンズバーグ、ビクター (2010)、「ミラボリック D モジュールについて」、国際数学研究通知(15): 2947–2986、doi :10.1093/imrn/rnp216、ISSN 1073-7928、MR 2673716
ゲルファンド, IM; カイダン, DA (1975) [1971]、「K が局所体であるグループ GL(n,K) の表現」、ゲルファンド, IM (編)、リー群とその表現 (Proc. Summer School、ボヤイ・ヤーノシュ数学協会、ブダペスト、1971)、ハルステッド、ニューヨーク、pp. 95–118、ISBN 978-0-470-29600-4、MR 0404534