M22グラフ

M ₂₂グラフは、メスナーグラフまたはウィットグラフとも呼ばれ、^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}パラメータ (77, 16, 0, 4) を持つ唯一の強正則グラフです。 ^{[ 5 ]}これは、シュタイナーシステム(3, 6, 22) の 77 個のブロックを頂点として表現し、共通の項がない場合にのみ2 つの頂点を結合するか、またはヒグマン-シムズグラフから頂点とその隣接点を削除することによって構築されます。^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}

任意の項について、その項を含むブロックの族は、このグラフにおいて21個の頂点を持つ独立集合を形成します。エルデシュ・コー・ラドの定理（クネーザーグラフにおける独立集合の観点から定式化できる）に類似した結果、これらはこのグラフにおける唯一の最大独立集合です。 ^{[ 4 ]}

参考文献

1 2「パラメータ(77,16,0,4)を持つメスナーグラフ。自己同型群の位数は887040であり、NL2(10)の自己同型群における点の安定化群と同型である。」
1 2スライド 5 三角形を含まない SRG のリストには「メスナーグラフ」と記載されています
1 2セクション 3.2.6 メスナーグラフ
1 2 Godsil, Christopher ; Meagher, Karen (2015)、「第 5.4 節: ウィットグラフ」、Erdős–Ko–Rado 定理: 代数的アプローチ、Cambridge Studies in Advanced Mathematics、Cambridge University Press、pp. 94–96、ISBN 9781107128446
1 2ブラウワー、アンドリース E.「M₂₂グラフ」アイントホーフェン工科大学、 http://www.win.tue.nl/~aeb/graphs/M22.html。 2018 年 5 月 29 日にアクセス。
1 2 Weisstein, Eric W.「M22グラフ」MathWorld、 http://mathworld.wolfram.com/M22Graph.html。2018年5月29日アクセス。
↑ Vis, Timothy. “The Higman–Sims Graph.” University of Colorado Denver, http://math.ucdenver.edu/~wcherowi/courses/m6023/tim.pdf . Accessed 29 May 2018.
↑ Weisstein, Eric W.「強正則グラフ」Wolfram MathWorldより、mathworld.wolfram.com/StronglyRegularGraph.html。