メニッケ記号

数学において、メニッケ記号は、数体の元のペアから、メニッケ (1965) によって発見されたいくつかの恒等式を満たすアーベル群への写像です。これらは Bass、Milnor、Serre (1967) によって命名され、彼らはこれを合同部分群問題の解決に使用しました。

Aがデデキント領域であり、q がAの非ゼロイデアルであるとします。集合W _{q は}、 a  = 1 mod q、b  = 0 mod  qを満たすペア ( a、  b )の集合として定義され、aとb は単位イデアルを生成します。

群Cに属する値を持つW _q上のメニッケ記号は関数( a ,  b )→[^b
_a] W _qから Cまで

• [⁰
  ₁] = 1、[^紀元前
  _​] = [^b
  _a][^約
  _​]
• [^b
  _a] = [^{b  + タ}
  _a] tがqに含まれる場合、[^b
  _a] = [^b
  _{a  +  tb}] tがAにある場合。

グループC _qに値を持つ普遍的なメニッケ記号が存在し、 Cに値を持つ任意のメニッケ記号は、普遍的なメニッケ記号をC _qからCへの 一意の準同型と合成することによって取得できます。

• バス、ハイマン(1968)、代数的K理論、数学講義ノートシリーズ、ニューヨーク-アムステルダム: WA ベンジャミン社、pp. 279–342、Zbl  0174.30302
• ハイマン・バス;ジョン・ウィラード・ミルナー; Serre、Jean-Pierre (1967)、「SLn (n ≥ 3) および Sp2n (n ≥ 2) の合同サブグループ問題の解法」、Publications Mathématiques de l'IHÉS (33): 59–137、doi :10.1007/ BF02684586、ISSN  1618-1913、MR  0244257訂正
• メニッケ、イェンス L. (1965)、「ユニモジュラー群の有限因子群」、数学年報、第 2 シリーズ、81 (1): 31–37、doi :10.2307/1970380、ISSN  0003-486X、JSTOR  1970380、MR  0171856
• ローゼンバーグ、ジョナサン (1994)、「代数的 K 理論とその応用」、Graduate Texts in Mathematics、第 147 巻、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、p. 77、ISBN 978-0-387-94248-3、MR  1282290、Zbl  0801.19001. 訂正