メルスケール

メルスケール（メロディーという言葉にちなんで名付けられた ）^{[ 1 ]}は、聞き手が互いに等しい距離にあると判断する音高の知覚スケールです。このスケールと通常の周波数測定との基準点は、聞き手の閾値より40 dB高い1000 Hzの音に1000メルの知覚音高を割り当てることによって定義されます。約500 Hzを超えると、聞き手はますます大きな間隔が等しい音高増分を生み出すと判断します。   

fヘルツをmメルに変換する式（O'Shaughnessy 1987）は^{[ 2 ]である。}$${\displaystyle m=2595\log _{10}\left(1+{\frac {f}{700}}\right).}$$

オショーネシーの著書にある公式は、異なる対数の底を用いて表現することができる。 $${\displaystyle m=2595\log _{10}\left(1+{\frac {f}{700}}\right)=1127\ln \left(1+{\frac {f}{700}}\right).}$$

対応する逆式は次のとおりです。 $${\displaystyle f=700\left(10^{\frac {m}{2595}}-1\right)=700\left(e^{\frac {m}{1127}}-1\right).}$$

1937年にスタインバーグが音高の最小可聴差 に基づいて作成した曲線^{[ 3 ]}以来、心理物理学的音高スケールに関する曲線や表が発表されてきた。その後すぐに、フレッチャーとマンソンの1937年の論文^{[ 4 ]} 、フレッチャーの1938年の論文^{[ 5 ]} 、スティーブンスの1937年の論文^{[ 1 ]}、スティーブンスとフォルクマンの1940年の論文^{[ 6 ]} で、さまざまな実験方法と分析アプローチを用いた曲線が発表された。

1949年にケーニッヒは、1000 Hzでブレークする別々の線形セグメントと対数セグメントに基づく近似を発表した 。^{[ 7 ]}

グンナー・ファントは1949年に現在広く使われている線形/対数式を提案したが、その際のコーナー周波数は 1000Hzであった。^{[ 8 ]}

対数の底の選択に依存しない、この式の別の表現が Fant (1968) に記載されている: ^{[ 9 ] [ 10 ]}$${\displaystyle m={\frac {1000}{\log 2}}\log \left(1+{\frac {f}{1000}}\right).}$$

1976年、MakhoulとCosellは、現在広く使われている700Hz のコーナー周波数を用いたバージョンを発表しました。^{[ 11 ]} Ganchevらは、「[700を用いた]式は、[Fantの1000を用いた式]と比較すると、1000Hz以下の周波数ではメル尺度により近い近似値を提供するが 、1000Hzを超える周波数では不正確さが増す」と述べています 。^{[ 12 ]}しかし、7kHzを超えると 状況は逆転し、700Hz バージョンの方が再びよく適合します。

これらの公式の一部が動機づけられているデータは、スティーブンスとフォルクマンの曲線から測定され、Beranek (1949) に表にまとめられています。^{[ 13 ]}

 リンゼイとノーマン（1977）は、625 Hz の破壊周波数の式を提示している。 ^{[ 14 ]}この式は、彼らの 1972 年の初版には掲載されていない。 $${\displaystyle m=2410\log _{10}(0.0016f+1).}$$

他の公式との直接比較では、これは以下と同等です。 $${\displaystyle m=2410\log _{10}\left(1+{\frac {f}{625}}\right).}$$

ほとんどのメルスケール式は、1000  Hz で正確に 1000 メルを与えます。ブレーク周波数 (たとえば 700  Hz、1000  Hz、または 625  Hz) は、通常の形式の式で唯一の自由パラメータです。一部の非メル聴覚周波数スケール式は同じ形式を使用しますが、ブレーク周波数がはるかに低く、必ずしも 1000  Hz で 1000 に対応するわけではありません。たとえば、 Glasberg と Moore (1990) のERB レートスケールは 228.8 Hz のブレークポイントを使用し 、^{[ 15 ]} Greenwood (1990) の蝸牛周波数-場所マップは 165.3  Hz を使用します。^{[ 16 ]}

メル尺度の他の関数形式はUmeshらによって検討されており、彼らは、対数領域と線形領域を持つ従来の式は、StevensとVolkmannの曲線からのデータには他の形式ほど適合しないことを指摘している。これは、彼らがこれらの曲線から行った測定の以下のデータ表に基づいている。^{[ 17 ]}

Slaneyの MATLAB Auditory Toolbox は Umesh らの意見に賛同し、次の 2 ピース フィットを使用しますが、注目すべきことに「 1000 Hz で 1000 メル」の慣例を使用していません。 ^{[ 18 ]} $${\displaystyle m(f)={\begin{cases}{\dfrac {3f}{200}},&f<1000,\\15+27\log _{6.4}\left({\dfrac {f}{1000}}\right),&f\geq 1000.\end{cases}}}$$

GoogleのLyraコーデックの最初のバージョンでは、特徴抽出ステップとして対数メルスペクトログラムが使用されています。送信されるデータはスペクトログラムのベクトル量子化形式であり、ニューラルネットワークによって音声に合成されます。メルスケールの使用は、人間の知覚に適した方法でデータを重み付けすると考えられています。^{[ 19 ]} MelGANも同様のアプローチを採用しています。^{[ 20 ]}

スティーブンスの教え子で、1956年にメルスケール実験に取り組んだドナルド・D・グリーンウッドは、このスケールは実験上の欠陥によって偏っていると考えている。2009年に彼はメーリングリストに投稿した。^{[ 21 ]}

メル尺度は偏りがあるように見えるのに、なぜ今それを使うのかと疑問に思います。もしメル尺度を使いたいのであれば、順序バイアスを慎重にコントロールし、過去よりも多くの被験者を用い、音楽家と非音楽家の両方を対象に、音楽家と非音楽家の違い、あるいは被験者の違い全般に起因する演奏の差異を徹底的に調査するべきです。  

• 樹皮鱗
• メル周波数ケプストラム
• フレッチャー・マンソン曲線

• ウィキメディア・コモンズにあるメルスケール関連のメディア
• Volkmann, J; Stevens, SS; Newman, EB (1937). 「心理的音高測定尺度」 .アメリカ音響学会誌. 8 (3): 208. Bibcode : 1937ASAJ....8..208V . doi : 10.1121/1.1901999 .
• 音響生態学ハンドブック