中位五角形六十面体

幾何学において、正五角形六十面体は非凸等面体 多面体です。正十二面体の双対です。正五角形には 60 個の交差する不規則な五角形の面があります。

黄金比をφで表し、を多項式の最小の（最も負の）実数零点とします。すると、各面には と の 3 つの等しい角度があります。各面には、中程度の長さの辺が 1 つ、短い辺が 2 つ、長い辺が 2 つあります。中程度の長さが 2 の場合、短い辺の長さは で 、長い辺の長さは です。 二面角は に等しくなります。多項式Pのもう 1 つの実数零点は、中位逆五角六十面体に対して同様の役割を果たします。 ${\displaystyle \xi \approx -0.409\,037\,788\,014\,42}$${\displaystyle P=8x^{4}-12x^{3}+5x+1.}$${\displaystyle \arccos(\xi )\approx 114.144\,404\,470\,43^{\circ },}$${\displaystyle \arccos(\varphi ^{2}\xi +\varphi )\approx 56.827\,663\,280\,94^{\circ }}$${\displaystyle \arccos(\varphi ^{-2}\xi -\varphi ^{-1})\approx 140.739\,123\,307\,76^{\circ }.}$$${\displaystyle 1+{\sqrt {\frac {1-\xi }{\varphi ^{3}-\xi }}}\approx 1.550\,761\,427\,20,}$$$${\displaystyle 1+{\sqrt {\frac {1-\xi }{-\varphi ^{-3}-\xi }}}\approx 3.854\,145\,870\,08.}$$${\displaystyle \arccos \left({\tfrac {\xi }{\xi +1}}\right)\approx 133.800\,984\,233\,53^{\circ }.}$

• ウェニンガー、マグナス（1983）、デュアルモデル、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-54325-5、MR  0730208

• Weisstein、Eric W.「中位五角形六十面体」。MathWorld。
• 均一多面体と双対