行列表現

行列表現は、コンピュータ言語がメモリ内に複数次元の列ベクトル行列を格納するために使用する手法である。Fortran とCでは、ネイティブ配列に異なるスキームを使用する。Fortranは「列メジャー」（AoS）を使用し、特定の列のすべての要素がメモリ内に連続して格納される。Cは「行メジャー」（SoA）を使用し、特定の行のすべての要素がメモリ内に連続して格納される。LAPACK は、メモリ内のさまざまな行列表現を定義する。また、スパース行列表現 やモートン次数行列表現もある。ドキュメントによると、LAPACKではユニタリ行列表現が最適化されている。^{[1] [2]} Java などの一部の言語では、イリッフェベクトルを使用して行列を格納します。これらは、不規則行列を格納する場合に特に便利です。行列は線形代数において最も重要です。

m × n（m バイ n と読む）次行列は、m 行 n 列に配置された数値の集合である。同じ次数の行列は、対応する要素を追加することで加算できる。2 つの行列を乗算できるが、その条件は、最初の行列の列数が 2 番目の行列の行数と等しいことである。したがって、m × n 行列を n × r 行列と乗算すると、結果の行列は次数 m × r になる。^[3]

行演算や列演算のような演算は行列に対して実行することができ、それを使って行列の逆行列を求めることができる。逆行列は随伴行列を決定することによっても得られる。^[3]行と列は行列の異なるクラスである。

3D グラフィックスで一般的に使用される 4×4 行列の表現の選択は、パックされたSIMD 命令を備えたシステムでの行列/ベクトル演算の実装に影響します。

行優先の行列順序では、各コンポーネントの係数がメモリ内で連続しているため、ドット積演算を使用してベクトルを変換するのは簡単です。したがって、プロセッサがドット積演算をネイティブにサポートしている場合は、このレイアウトが望ましい場合があります。また、パディングや厄介な並べ替えなしで、「3×4」アフィン変換行列を効率的に使用することもできます。

列優先順序では、ベクトルのコンポーネントが各SIMD レーンにブロードキャストされる場合、ベクトル化された乗算加算演算を使用して「行列 × ベクトル」の乗算を実装できます。また、変換行列によって表される基底ベクトルはメモリ内で連続しているため、個別の列ベクトルとして 簡単にアクセスできます。

• 行優先と列優先の順序
• スパース行列
• スカイラインマトリックス
• 参照の地域

• R におけるスパース行列の説明。