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数学の群論の分野では、群の部分群 が内の任意の に対して であるが 内では ではなく、単位元でのみ交差する場合、その群は異常であるという。[1]
異常性に関するいくつかの事実:
- 異常なサブグループの交差は異常です。[2]
- 異常性は推移的である、つまり異常な部分群の異常な部分群は異常である。[3]
- 自明な部分群と全体群は異常な部分群である。異常な正規部分群もこれらのいずれかである必要がある。[4]
- すべての異常な部分群は、自明な交差部分群または TI 部分群と呼ばれる特殊なタイプのC 群です。
Gが有限のとき、 1 およびG とは異なる 異常な部分群Hは「フロベニウス補群」と呼ばれる。[4] 1 に等しいか、 Hのどの元とも共役でないG の元の 集合 NはGの正規部分群であり 、「フロベニウス核」と呼ばれ、 G はH と N の半直積である （フロベニウスの定理）。[5]
参考文献
- ^ リンドン、ロジャー・C. Schupp、Paul E. (2001)、組合せ群理論、Springer、p. 203、ISBN 9783540411581。
- ^ Gildenhuys, D.; Kharlampovich, O.; Myasnikov, A. (1995)、「CSA グループと分離された自由構成」、オーストラリア数学会誌、52 (1): 63–84、arXiv : math/9605203、doi :10.1017/S0004972700014453、MR 1344261。
- ^ Karrass, A.; Solitar, D. (1971)、「異常な融合部分群を持つ 2 つの群の自由積」、Canadian Journal of Mathematics、23 : 933–959、doi : 10.4153/cjm-1971-102-8、MR 0314992。
- ^ アブ ・ド・ラ・ハルプ、ピエール; Weber、Claude (2011)、マルノーマル サブグループとフロベニウス グループ: 基本と例、arXiv : 1104.3065、Bibcode :2011arXiv1104.3065D。
- ^ フェイト、ウォルター（1967）、有限群のキャラクター、WAベンジャミン社、ニューヨーク-アムステルダム、pp. 133-139、MR 0219636。