Cグループ

数学の群論において、C 群は、任意の反転の中心化が正規シロー 2 部分群を持つような群である。特殊なケースとして、任意の反転の中心化が 2 群であるCIT 群や、任意のシロー 2 部分群が自明な交差を持つ TI 群が含まれる。

単純C群は鈴木（1965）によって決定され、彼の分類はゴレンスタイン（1980、16.4）によって要約されている。C群の分類はトンプソンのN群の分類に使用された。有限非可換単純C群は

• 射影特殊線型群 PSL ₂ ( p )、pはフェルマー素数またはメルセンヌ素数、p ≥5
• 射影特殊線型群 PSL ₂ (9)
• 射影特殊線型群 PSL ₂ (2 ⁿ ) （n ≥ 2 ）
• 射影特殊線型群 PSL ₃ (2 ⁿ ) （n ≥ 1 ）
• 射影特殊ユニタリ群 PSU ₃ (2 ⁿ ) （n ≥2 ）
• 鈴木群Sz(2 ²ⁿ⁺¹ )（n ≥ 1 ）

C 群には、特別なケースとして CIT 群が含まれます。CIT 群は、任意の反転の中心化が 2 群である群です。これらは Suzuki (1961, 1962) によって分類され、有限非可換単純群は、n ≥ 2 の場合の PSL ₃ (2 ⁿ ) と PSU ₃ (2 ⁿ )以外の有限非可換単純 C 群で構成されます。Sylow 2 部分群が基本可換であるものは、Burnside (1899) の論文で分類されましたが、1970 年に Feit によって再発見されるまで長年忘れられていました。

C 群には、TI 群 (自明交差群) という特別なケースが含まれます。TI 群は、任意の 2 つの Sylow 2 部分群が自明交差を持つ群です。これらは Suzuki (1964) によって分類され、単純なものは PSL ₂ ( q )、PSU ₃ ( q )、Sz( q )の形式をとります ( qは2 の累乗)。

• バーンサイド、ウィリアム(1899)、「有限順序の群のクラスについて」、ケンブリッジ哲学協会紀要、第 18 巻、269 ～ 276 ページ
• ゴレンスタイン、D.（1980）、有限群、ニューヨーク：チェルシー、ISBN 978-0-8284-0301-6、MR  0569209
• 鈴木道雄(1961)、「冪零中心化を持つ有限群」、アメリカ数学会誌、99 (3): 425–470、doi : 10.2307/1993556、ISSN  0002-9947、JSTOR  1993556、MR  0131459
• 鈴木道雄(1962)、「二重推移群のクラスについて」、Annals of Mathematics、Second Series、75 (1): 105–145、doi :10.2307/1970423、hdl : 2027/mdp.39015095249804、ISSN  0003-486X、JSTOR  1970423、MR  0136646
• 鈴木道雄(1964)、「シロー 2 群が独立である偶数位数の有限群」、数学年報、第 2 シリーズ、80 (1): 58–77、doi :10.2307/1970491、ISSN  0003-486X、JSTOR  1970491、MR  0162841
• 鈴木道雄(1965)、「位数 2 の任意の元の中心化が 2 閉である有限群」、Annals of Mathematics、第 2 シリーズ、82 (1): 191–212、doi :10.2307/1970569、ISSN  0003-486X、JSTOR  1970569、MR  0183773