強力なポジショナルゲーム

強い位置ゲーム（メイカー・メイカーゲームとも呼ばれる）は、位置ゲームの一種である。^{[ 1 ]： 9-12}ほとんどの位置ゲームと同様に、位置の集合によって記述される（${\displaystyle X}$）とその勝利セットのファミリー（$\displaystyle {\mathcal {F}}}$- サブセットのファミリー${\displaystyle X}$これは、ファーストとセカンドと呼ばれる2人のプレイヤーによってプレイされ、交互にまだ誰もいないポジションを取っていきます。

位置取りが重要なゲームでは、勝利に必要なすべての要素を最初に揃えたプレイヤーが勝者となります。すべての位置が埋まり、どちらのプレイヤーも勝てなかった場合は引き分けとなります。古典的な三目並べは、位置取りが重要なゲームの一例です。

強い局面ゲームでは、セカンドは必勝戦略を持つことができません。これは戦略盗用論証によって証明できます。セカンドが必勝戦略を持っていた場合、ファーストはそれを盗んで勝つこともできたはずですが、勝者は1人しかいないため、これは不可能です。^{[ 1 ]： 9}したがって、すべての強い局面ゲームには、ファーストが必勝戦略を持っているか、セカンドが引き分け戦略を持っているかの2つの選択肢しかありません。

興味深い帰結として、あるゲームに引き分け局面が存在しない場合、先手側には必ず必勝戦略が存在するということが挙げられる。

強力な局面ゲームには必ず、メーカー・ブレーカー方式のバリエーションが存在する。この方式では、先手プレイヤー（「メーカー」）のみが必勝セットを保持することで勝利できる。後手プレイヤー（「ブレーカー」）は、メーカーが必勝セットを保持するのを阻止することでのみ勝利できる。

固定の場合${\displaystyle X}$そして$\displaystyle {\mathcal {F}}}$強い位置付けのバリアントは、最初のプレイヤーにとって明らかに難しくなります。なぜなら、このバリアントでは、最初のプレイヤーは「攻撃」（勝ちのセットを得ようとする）と「防御」（2番目のプレイヤーが勝ちのセットを得ないようにする）の両方を行う必要があるのに対し、メーカーブレーカーのバリアントでは、最初のプレイヤーは「攻撃」だけに集中できるからです。したがって、強い位置付けのゲームにおける最初のプレイヤーの勝ち戦略はすべて、対応するメーカーブレーカーのゲームにおけるメーカーの勝ち戦略でもあります。その逆は真ではありません。たとえば、三目並べのメーカーブレーカーのバリアントでは、メーカーには勝ち戦略がありますが、その強い位置付け（クラシック）のバリアントでは、2番目のプレイヤーには引き分け戦略があります。^{[ 2 ]}

同様に、強位置戦は2番目のプレイヤーにとって明らかに容易である。メーカー・ブレーカー戦におけるブレーカーの勝利戦略はすべて、対応する強位置戦における2番目のプレイヤーの引き分け戦略でもあるが、その逆は真ではない。

これらの存在論的結果の他に、強位置ゲームに関連する構成論的結果はほとんどない。例えば、十分大きなクリークゲームでは先手プレイヤーが必勝戦略を持つことは知られているが、具体的な必勝戦略は現在知られていない。^{[ 1 ]： 11-12}