マッキー・アレンズの定理

マッキー・アレンスの定理は、関数解析における重要な定理であり、ある線形汎関数の空間を連続双対空間として持つ局所凸ベクトル位相を特徴づけるものである。ナリチ（2011）によれば、この深遠な結果は双対性理論の中心であり、それは「位相ベクトル空間の現代理論の中心部分」である。^{[ 1 ]}

X をベクトル空間とし、Y を X の代数的双対のベクトル部分空間で、X 上の点を分離するものとする。𝜏がX上の任意の局所凸ハウスドルフ位相ベクトル空間位相である場合、𝜏がXとYの双対性と両立するとは、Xに𝜏が備わっているときに、 Y が連続双対空間となる場合をいう。Xに弱位相𝜎( X , Y )を与えると、X _{𝜎( X , Y )}はハウスドルフ局所凸位相ベクトル空間(TVS) であり、𝜎( X , Y )はXとYの双対性と両立する(すなわち、${\displaystyle X_{\sigma (X,Y)}^{\prime }=\left(X_{\sigma (X,Y)}\right)^{\prime }=Y}$ここで、 X上に配置できる局所凸型のハウスドルフ TVS 位相で、XとYの双対性と両立するものは何か、という疑問が生じます。この疑問に対する答えは、マッキー・アレンスの定理と呼ばれています。

• デュアルシステム
• マッキー位相
• 極座標トポロジー

• ルディン、ウォルター（ 1991）。関数解析。国際純粋応用数学シリーズ。第 8巻（第2 版）。ニューヨーク州ニューヨーク：マグロウヒル科学・工学・数学。ISBN 978-0-07-054236-5. OCLC 21163277 . 
• ナリチ、ローレンス；ベッケンシュタイン、エドワード（2011）。位相ベクトル空間。純粋および応用数学（第2 版）。フロリダ州ボカラトン：CRC Press。ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834 . 
• シェーファー、ヘルムート・H. ; ウォルフ、マンフレッド・P. (1999).位相ベクトル空間. GTM . 第 8巻（第2 版）. ニューヨーク、NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0OCLC 840278135​​ 
• トレヴ、フランソワ(2006) [1967]。トポロジカル ベクトル空間、ディストリビューション、およびカーネル。ニューヨーク州ミネオラ：ドーバー出版。ISBN 978-0-486-45352-1OCLC 853623322​​