対数距離パス損失モデル

対数距離パス損失モデルは、正式には次のように表されます。

${\displaystyle L=L_{\text{Tx}}-L_{\text{Rx}}=L_{0}+10\gamma \log _{10}{\frac {d}{d_{0}}}+X_{\text{g}}}$

どこ

• ${\displaystyle {L}}$これは、デシベル（dB）単位の総経路損失です。 
• ${\textstyle L_{\text{Tx}}=10\log _{10}{\frac {P_{\text{Tx}}}{\mathrm {1~mW} }}\mathrm {~dBm} }$は送信電力レベルであり、${\displaystyle P_{\text{Tx}}}$は送信電力です。
• ${\textstyle L_{\text{Rx}}=10\log _{10}{\frac {P_{\text{Rx}}}{\mathrm {1~mW} }}\mathrm {~dBm} }$受信電力レベルは${\displaystyle {P_{\text{Rx}}}}$受信電力です。
• ${\displaystyle L_{0}}$基準距離におけるデシベル（dB）単位の伝搬損失です。$d0$これは、近距離での測定結果に基づくか、フリース自由空間伝搬損失モデルを用いた自由空間仮定に基づいて計算されたものです。
• ${\displaystyle {d}}$これは経路の長さです。
• ${\displaystyle {d_{0}}}$は基準距離であり、通常、大型セルでは1  km（または1マイル）、マイクロセルでは1 mから10 mです。   
• ${\displaystyle \gamma }$はパス損失指数です。
• ${\displaystyle X_{\text{g}}}$は、平均がゼロの正規（ガウス）確率変数であり、フラットフェーディングによって引き起こされる減衰（デシベル単位）を反映しています。フェーディングがない場合、この変数は 0 です。シャドウフェーディングまたはスローフェーディングのみの場合、この確率変数はガウス分布に従う可能性があります。 ${\displaystyle \sigma }$標準偏差はデシベル単位で表され、受信電力はワット単位で対数正規分布に従います。マルチパス伝搬による高速フェージングのみの場合、対応する信号エンベロープの変動はボルト単位でレイリー分布またはライス分布^{[ 1 ]}を持つ確率変数としてモデル化できます（したがって、対応する電力利得も${\textstyle F_{\text{g}}=10^{-X_{\text{g}}/10}}$指数分布に従う確率変数としてモデル化できる。

これは、以下の非対数ゲインモデルに対応します。

${\displaystyle {\frac {P_{\text{Rx}}}{P_{\text{Tx}}}}={\frac {c_{0}F_{\text{g}}}{d^{\gamma }}},}$

どこ ${\textstyle c_{0}={d_{0}^{\gamma }}10^{-L_{0}/10}}$は基準距離における平均乗法ゲインである。$d0$送信機からのゲイン。このゲインは、搬送波周波数、アンテナの高さ、指向性アンテナによるアンテナゲインなどの要因に依存します。${\textstyle F_{\text{g}}=10^{-X_{\text{g}}/10}}$これは、平坦なフェージングを反映する確率過程です。緩やかなフェージング（シャドウイング）のみの場合、パラメータを持つ対数正規分布に従う可能性があります。${\displaystyle \sigma }$dB。マルチパス伝搬による高速フェージングのみの場合、その振幅はレイリー分布またはライス分布に従う可能性があります。これは、電力が振幅の二乗に比例するため、都合が良い場合があります。レイリー分布に従う確率変数を二乗すると、指数分布に従う確率変数が生成されます。多くの場合、指数分布は計算が簡単で、レイリー分布（またはガウス分布）よりもはるかに多くの状況で直接閉形式計算が可能です。