自由空間経路損失

電気通信において、自由空間経路損失( FSPL ) (自由空間損失、FSL とも呼ばれる) は、受信アンテナの捕捉領域と、障害物のない自由空間(通常は空気) を通る見通し線(LoS) 経路の組み合わせから生じる、2 つのアンテナの給電点間の無線エネルギーの減衰です。^[1] 「アンテナ用語の標準定義」IEEE Std 145-1993 では、自由空間損失を「自由空間における 2 つの等方性放射体間の損失で、電力比として表される」と定義しています。^[2] 抵抗などのアンテナ自体の欠陥による電力損失はこれに含まれません。自由空間損失は、電波が逆二乗則で広がるため、アンテナ間の距離の二乗とともに増加し、電波の波長の二乗とともに減少します。FSPL が単独で使用されることはめったになく、アンテナのゲインを含むFriis の伝送式の一部として使用されます。^{[3]無線通信システムの電力}リンクバジェット に含める必要がある要素であり、送信された信号が明瞭に受信されるよう十分な無線電力が受信機に到達することを保証する。

自由空間経路損失（FSPL）の式は、フリスの伝送式から導かれます。^[3]これは、送信アンテナから受信アンテナに電波を送信する無線システムにおいて、受信される電波電力と送信される電波電力 の比が次の式で表されることを示しています。 ${\displaystyle P_{r}}$${\displaystyle P_{t}}$

${\displaystyle {\frac {P_{r}}{P_{t}}}=D_{t}D_{r}\left({\frac {\lambda }{4\pi d}}\right)^{2}}$

どこ

• ${\displaystyle \D_{t}}$送信アンテナの指向性
• ${\displaystyle \D_{r}}$受信アンテナの指向性
• ${\displaystyle \\lambda}$信号波長は
• ${\displaystyle \d}$アンテナ間の距離は

アンテナ間の距離は、アンテナが互いに遠距離にあるほど十分に大きくなければなりません。^{[4]自由空間経路損失は、この式における距離と波長による損失係数、言い換えれば、アンテナが}等方性で指向性がない（）と 仮定した場合の送信電力と受信電力の比です。^[5]${\displaystyle d}$${\displaystyle \d\gg\lambda}$${\displaystyle D_{t}=D_{r}=1}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}{\mbox{FSPL}}=\left({\frac {4\pi d}{\lambda }}\right)^{2}\end{aligned}}}$$

電波の周波数は光の速度を波長で割った値に等しいため、経路損失は周波数で表すこともできます。 ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle c}$$${\displaystyle {\begin{aligned}{\mbox{FSPL}}=\left({4\pi df \over c}\right)^{2}\end{aligned}}}$$

この式では、アンテナが損失なしであるという仮定の他に、アンテナの偏波が同じであること、マルチパス効果がない、電波の経路が障害物から十分離れているため自由空間にあるかのように動作することを前提としています。この最後の制約により、見通し線周囲のフレネルゾーンの 0.6 までの楕円領域に障害物がないことが求められます。フレネルゾーンの直径は、電波の波長とともに大きくなります。自由空間経路損失の概念は、これらの要件を完全には満たさない無線システムに適用される場合が多くありますが、これらの不完全性は、リンク バジェットに含めることができる小さな一定の電力損失係数によって説明できます。

自由空間損失はアンテナ間の距離とともに増加し、電波の波長とともに減少するが、これは以下の要因によるものである。^[6]

• 強度（） -電波の電力密度は、逆二乗則に従って空間における電磁エネルギーの拡散により、送信アンテナからの距離の二乗とともに減少する^[1]${\displaystyle I}$
• アンテナ捕捉面積（） - 受信アンテナが放射場から捕捉する電力量は、アンテナ開口またはアンテナ捕捉面積と呼ばれる係数に比例し、波長の2乗で増加します。 ^[1] この係数は電波の経路とは関係なく、受信アンテナから来るため、「自由空間経路損失」という用語は少し誤解を招きます。${\displaystyle A_{\text{eff}}}$
• 受信アンテナの指向性- 上記の式は正しいのですが、指向性 Dt と Dr の存在により、FSPL Friis 伝送式に誤った直感が生まれます。式では、真空中の周波数とともに「自由空間パス損失」が増加すると言っているように見えますが、これは誤解を招きます。パス損失の周波数依存性は、自由空間の伝播によるものではなく、受信アンテナの捕捉領域の周波数依存性によるものです。周波数が増加すると、特定の物理的サイズのアンテナの指向性が増加します。式で受信アンテナの指向性を一定に保つには、アンテナのサイズを小さくする必要があります。アンテナのサイズが小さいほど、小さな領域で捕捉できる電力が少なくなるため、受信される電力も少なくなります。言い換えると、式で指向性を一定に保つためにアンテナのサイズが小さくなるため、パス損失は周波数とともに増加するのであり、真空中の伝播とは関係ありません。
• 送信アンテナの指向性- 送信アンテナの指向性は、受信アンテナの指向性と同じ役割を担っていません。違いは、受信アンテナは自由空間から電力を受け取るため、小さくなると受け取る電力が少なくなることです。送信アンテナは、小さくなっても送信電力が少なくなることはありません (たとえば、半波長ダイポール)。これは、送信アンテナがジェネレータまたはソースから RF 電力を受け取るためであり、ソースが 1 ワットまたは Pt の場合、アンテナはそのすべてを送信します (簡単にするために、理想的な効率と VSWR を想定)。

• システム損失係数（L）：その他の損失またはシステム損失（L=>1）は通常、通信システムにおける伝送線路の減衰、フィルタ損失、アンテナ損失によって発生します。L = 1の値は、システムハードウェアに損失がないことを示します。^[7]

送信アンテナからの電波は球面状に広がる。送信アンテナを中心とする球を通過する電力量は等しい。半径の球の表面積はである。したがって、アンテナからの特定の方向への放射の強度または電力密度は、距離の2乗に反比例する。 ${\displaystyle d}$${\displaystyle 4\pi d^{2}}$

${\displaystyle I\propto {P_{t} \over 4\pi d^{2}}}$

（この用語は、半径 の球の表面を意味します。ここでは、2つのアンテナ間の「距離」を意味し、球の直径（数学で通常使用される表記法）を意味するものではないことに注意してください。）すべての方向に等しい電力を放射する等方性アンテナの場合、電力密度はアンテナを中心とした球の表面全体に均等に分散されます。 ${\displaystyle 4\pi d^{2}}$${\displaystyle d}$${\displaystyle d}$

${\displaystyle I={P_{t} \over 4\pi d^{2}}\qquad \qquad \qquad {\text{(1)}}}$

受信アンテナがこの放射場から受け取る電力量は

${\displaystyle P_{r}=A_{\text{eff}}I\qquad \qquad \qquad {\text{(2)}}}$

受信アンテナの有効面積または開口と呼ばれる係数は、面積の単位を持ち、受信アンテナがエネルギーを捕捉する電波の方向に垂直な面積の量と考えることができる。アンテナの線形寸法は波長に比例するため、アンテナの断面積、つまり開口は波長の2乗に比例する。^[6] 等方性アンテナの有効面積（この導出についてはアンテナ開口の記事を参照）は ${\displaystyle A_{\text{eff}}}$${\displaystyle \lambda}$${\displaystyle \lambda^{2}}$

${\displaystyle A_{\text{eff}}={\lambda ^{2} \over 4\pi}}$

上記（１）と（２）を組み合わせると、等方性アンテナの場合

${\displaystyle P_{r}={\Big (}{P_{t} \over 4\pi d^{2}}{\Big )}{\Big (}{\lambda ^{2} \over 4\pi }{\Big )}}$

${\displaystyle {\text{FSPL}}={P_{t} \over P_{r}}={\Big (}{4\pi d \over \lambda }{\Big )}^{2}}$

FSPLを表す便利な方法はデシベル（dB）で表すことです。 ^[8]

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {FSPL} ({\text{dB}})&=10\log _{10}\left(\left({\frac {4\pi df}{c}}\right)^{2}\right)\\&=20\log _{10}\left({\frac {4\pi df}{c}}\right)\\&=20\log _{10}(d)+20\log _{10}(f)+20\log _{10}\left({\frac {4\pi }{c}}\right)\\&=20\log _{10}(d)+20\log _{10}(f)-147.55,\end{aligned}}}$

SI単位系の にはメートル、にはヘルツ(s ⁻¹ ) 、 にはメートル毎秒 (m⋅s ⁻¹ )を使用します(ここで、真空中では c=299 792 458 m/s、≈ 300 000 km/s) ${\displaystyle d}$${\displaystyle f}$${\displaystyle c}$

典型的な無線アプリケーションでは、 はキロメートルで測定され、 はギガヘルツで測定されるのが一般的であり、その場合FSPL方程式は次のようになります。 ${\displaystyle d}$${\displaystyle f}$

${\displaystyle \operatorname {FSPL} ({\text{dB}})=20\log _{10}(d_{km})+20\log _{10}(f_{GHz})+92.45,}$

ユニットが10倍に増加するため、240dBの増加となる。³と10^{それぞれ9}なので、

${\displaystyle 20\log_{10}(10^{3})+20\log_{10}(10^{9})=240.}$

(光速を 300,000 km/s と近似すると、定数は小数点第 2 位で異なります。92.4、92.44、92.45 dB のいずれを使用しても、平均的な測定機器ではこれ以上正確な結果を提供できないため、結果は問題ありません。重要な違い (つまり、桁数) を確認するために対数スケールが導入されているため、エンジニアリングの実務では dB の結果は丸められます)

• 大気中の電波減衰の計算
• フリスの伝達方程式
• 電波伝搬モデル
• ITU-R P.525
• リンクバジェット
• 2光線地表反射モデル
• 自由空間光通信

• Balanis, CA (2003).アンテナ理論. John Wiley and Sons.
• パス損失方程式の dB バージョンの導出
• パス損失 自由空間と現実世界のページ - 自由空間損失計算機を含む
• Hilt, A.「Eバンドで動作するKゾーンGbps無線リンクのスループット推定」、Journal of Microelectronics、Electronic Components and Materials、Vol.52、No.1、pp.29-39、2022年。DOI:10.33180/InfMIDEM2022.104、[1]はフレネルゾーンとその計算を示しています