局所凸包

局所凸包（LoCoH）は、動物または動物のグループ（オオカミの群れ、ライオンの群れ、またはバッファローの群れなど）の行動圏のサイズを推定し、利用分布を構築するための方法です。^{[1] [2]} 後者は、任意の時点で、またはより一般的には、利用分布が構築された時点で、行動圏の特定の領域内で動物が見つかる確率を表す確率分布です。特に、日周または季節サイクルの特定の期間に関係するデータから、さまざまな利用分布を構築できます。

利用分布は、異なる時点での個人または複数の個人の空間内における位置を示すデータから、各ポイントにローカル分布関数を関連付け、これらのローカル分布関数を合計して正規化し、データ全体に関連する分布関数を取得することによって構築されます。^{[3] [4] [5] [6]ローカル分布関数が対称}二変量正規分布などのパラメトリック分布である場合、この方法はカーネル法と呼ばれますが、より正確にはパラメトリックカーネル法と指定する必要があります。一方、各ポイントに関連付けられたローカルカーネル要素が、ポイントとそのk -1 個の最近傍から構築されたローカル凸多角形である場合、この方法はノンパラメトリックであり、 k -LoCoH 法または固定ポイントLoCoH 法と呼ばれます。これは、 r -LoCoH (固定半径) 法やa -LoCoH (適応半径) 法 とは対照的です。

LoCoH 利用分布構築の場合、ホーム レンジは分布の外側の境界 (つまり 100 パーセンタイル) として考えることができます。2 変量正規分布などの無制限のカーネル要素から構築された利用分布の場合、利用分布自体は無制限です。この場合、最もよく使用される慣例は、利用分布の 95 パーセンタイルをホーム レンジの境界と見なすことです。

k -LoCoH 利用率分布を構築するには:

1.  データセット内の各ポイントに対してk − 1 個の最も近い近傍を見つけます。
2. 最近傍点と元のデータ ポイントの各セットに対して凸包を構築します。
3. これらの船体を小さいものから大きいものの順に結合します。
4. 結合された包を等値線に分割します。10% 等値線には元のデータ ポイントの 10% が含まれ、100% 等値線にはすべてのポイントが含まれます。

この意味で、LoCoH 法は、データに関連付けられた最小凸多角形(MCP)の構築に基づくホーム レンジ推定法の一般化です。LoCoH 法には、パラメトリック カーネル法に比べて多くの利点があります。具体的には、次のとおりです。

• より多くのデータが追加されるにつれて、ホーム範囲の推定値は、二変量正規カーネル構築の場合よりも正確になります。
• LoCoH は、湖やフェンスなどの「鋭い」特徴を、パラメトリック カーネル構造よりもはるかに適切に処理します。
• 前述のように、ホーム レンジは有限の領域であり、境界付き領域を取得するために 95 パーセンタイルなどのアドホックな選択に頼る必要はありません。

LoCoH には、現在は廃止された LoCoH Web アプリケーションを含む多数の実装があります。

LoCoH は、以前はk -NNCH ( k -近傍凸包)と呼ばれていました。最近、 a -LoCoH が上記の 3 つの LoCoH 方法の中で最適であることが示されました (以下の参考文献の Getz らを参照)。

T-LoCoH (時間局所凸包) は、LoCoH の拡張版で、時間を行動圏の構築に組み込んでいます。^{[7] [8]}時間は、時間スケール距離 (TSD) と呼ばれる、任意の 2 点間の空間距離と時間距離を組み合わせた「距離」の代替測定基準を介してアルゴリズムに組み込まれます。これは、GPS データと同様に、各ポイントにタイムスタンプが関連付けられていることを前提としています。T-LoCoH は、ユークリッド距離ではなく TSD を使用して各ポイントの最近傍を識別し、空間と時間の両方でローカライズされた凸包を生成します。次に、凸包はソートされ、徐々に等値線に結合されます。LoCoH と同様に、T-LoCoH によって作成された UD は、水域などの生息地の鋭いエッジをモデル化するのに適しています。さらに、T-LoCoH 等値線は、空間使用の時間的区分を描画できます。^[7] T-LoCoHは船体に対して追加のソートオプションも提供しており、使用頻度（従来のUD）と方向性や時間使用メトリックなどのさまざまな行動プロキシの両方によって内部空間を区別する等値線を生成することができます。

時間的に離れた任意の2つの場所iとjのTSDは次のように表される。 ${\displaystyle \Delta t_{ij}}$

${\displaystyle \Psi _{ij}={\sqrt {\Delta x_{ij}^{2}+\Delta y_{ij}^{2}+(sv_{max}\Delta t_{ij})^{ 2}}}}$

概念的には、TSD は、2 つの観測間の期間を空間単位に変換します。これは、個体が観測された最大速度で移動していた場合、その期間中にどれだけの距離を移動できたかを推定することによって行われます。この理論的な移動距離は、空間の 3 番目の軸にマッピングされ、距離は標準的なユークリッド距離方程式を使用して計算されます。TSD 方程式には、時間差を空間単位にスケーリングする度合いを制御するスケーリング パラメーターsもあります。s = 0の場合、時間距離はなくなり、TSD はユークリッド距離と同等になります (したがって、T-LoCoH は LoCoH ^[8]と下位互換性があります)。s が増加すると、時間距離の影響力が増し、最終的には空間の距離を圧倒します。TSD メトリックは、移動のメカニズム モデルや拡散モデルに基づいているわけではなく、単に空間および/または時間的にローカルなハルを生成する役割を果たします。^[7]