リュングボックス検定

Ljung –Box テスト( Greta M. LjungとGeorge EP Boxにちなんで命名) は、時系列の自己相関のグループのいずれかが 0 と異なるかどうかを検定する統計検定の一種です。この検定は、各遅延でランダム性を検定するのではなく、複数の遅延に基づいて「全体的な」ランダム性を検定するため、混成検定と呼ばれます。

この検定は、 Ljung–Box Q検定とも呼ばれ、Box–Pierce検定（ George EP BoxとDavid A. Pierceにちなんで命名）と密接に関連しています。実際、Ljung–Box検定統計量は、Box–Pierce統計量の使用につながった論文^{[1] [2]}で明示的に説明されており、この統計量の名前の由来となっています。Box–Pierce検定統計量は、その後のシミュレーション研究でパフォーマンスが低いことが示されているLjung–Box統計量の簡易版です。^[3]

リュング・ボックス検定は計量経済学や時系列分析のその他の分野で広く応用されている。同様の評価は、ブリューシュ・ゴッドフリー検定やダービン・ワトソン検定でも実行できる。

Ljung–Box テストは次のように定義されます。

${\displaystyle H_{0}}$:データに相関はありません (つまり、サンプルが抽出された母集団内の相関は 0 であるため、データ内で観察される相関はサンプリング プロセスのランダム性から生じます)。

${\displaystyle H_{a}}$:データは連続相関を示しています。

検定統計量は次の通りである: ^[2]

${\displaystyle Q=n(n+2)\sum _{k=1}^{h}{\frac {{\hat {\rho }}_{k}^{2}}{nk}}}$

ここで、nはサンプルサイズ、はラグkにおけるサンプルの自己相関、h はテストされるラグの数です。統計量 Q の下では、漸近的に a に従います。有意水準α の場合、ランダム性の仮説を棄却するための 臨界領域は次のようになります。${\displaystyle {\hat {\rho }}_{k}}$${\displaystyle H_{0}}$${\displaystyle \chi _{(h)}^{2}}$

${\displaystyle Q>\chi _{1-\alpha ,h}^{2}}$

ここで、は自由度 hのカイ二乗分布の(1 −  α )-分位点^{[4]である。}${\displaystyle \chi _{1-\alpha ,h}^{2}}$

Ljung-Box検定は、自己回帰和分移動平均（ARIMA）モデリングでよく使用されます。この検定は、元の系列ではなく、適合されたARIMAモデルの残差に適用され、このようなアプリケーションでは、ARIMAモデルの残差に自己相関がないという仮説が実際にテストされることに注意してください。推定されたARIMAモデルの残差をテストする場合、自由度はパラメータ推定を反映するように調整する必要があります。たとえば、ARIMA（p、0、q）モデルの場合、自由度はに設定する必要があります。^[5]${\displaystyle hpq}$

ボックス・ピアス検定は、上記の表記法で示される検定統計量を使用する。^[1]

${\displaystyle Q_{\text{BP}}=n\sum _{k=1}^{h}{\hat {\rho }}_{k}^{2},}$

そして、上で定義したものと同じ臨界領域を使用します。

シミュレーション研究では、小規模なサンプルも含め、すべてのサンプルサイズにおいて、Ljung–Box 統計量の分布はBox–Pierce 統計量の分布よりも分布に近いことが示されています。^[要出典]${\displaystyle \chi _{(h)}^{2}}$

• R :Box.test統計パッケージ内の関数^[6]
• Python :パッケージacorr_ljungbox内の関数^[7]statsmodels
• JuliaHypothesisTests :パッケージ内のLjung–BoxテストとBox–Pierceテスト^[8]
• SPSS : Box-Ljung 統計は、IBM SPSS Statistics Forecasting モジュールによって生成される出力にデフォルトで含まれています。

• Q統計量
• ワルド・ウォルフォウィッツテスト
• ブロイシュ・ゴッドフリー検定
• ダービン・ワトソン検定

• ブロックウェル、ピーター、デイビス、リチャード (2002)。時系列と予測入門 (第 2 版)。シュプリンガー。pp. 35–38。ISBN 978-0-387-94719-8。
• エンダース、ウォルター (2010)。応用計量経済時系列 (第 3 版)。ニューヨーク: ワイリー。pp. 69–70。ISBN 978-0470-50539-7。
• 林文夫（2000年）計量経済学プリンストン大学出版局pp.142-144.ISBN 978-0-691-01018-2。

 この記事には、国立標準技術研究所の パブリックドメイン資料が組み込まれています。