リュング・ボックステスト

リュング・ボックス検定（グレタ・M・リュングとジョージ・E・P・ボックスにちなんで命名）は、時系列の自己相関群のいずれかがゼロと異なるかどうかを検定する統計的検定の一種です。個々のラグごとにランダム性を検定するのではなく、複数のラグに基づいて「全体的な」ランダム性を検定するため、複合検定と呼ばれます。

この検定は、 Ljung–Box Q 検定とも呼ばれ、Box–Pierce 検定( George EP Boxと David A. Pierceにちなんで名付けられました) と密接に関連しています。実際、Ljung–Box 検定統計量は、Box–Pierce 統計量の使用につながった論文^{[ 1 ] [ 2 ]}で明示的に記述されており、その統計量はこの論文から名前が付けられています。Box–Pierce 検定統計量は、Ljung–Box 統計量の簡略版であり、その後のシミュレーション研究では性能が低いことが示されています。^{[ 3 ]}

リュング・ボックス検定は、計量経済学や時系列分析のその他の分野で広く用いられている。同様の評価は、ブルッシュ・ゴッドフリー検定やダービン・ワトソン検定でも行うことができる。

リュング・ボックス検定は次のように定義される。

${\displaystyle H_{0}}$データには相関関係がありません（つまり、サンプルが抽出された母集団における相関関係は0であり、データに見られる相関関係はサンプリングプロセスのランダム性によるものです）。

${\displaystyle H_{a}}$データには自己相関が見られる。

検定統計量は次のとおりです。^{[ 2 ]}

${\displaystyle Q=n(n+2)\sum _{k=1}^{h}{\frac {{\hat {\rho }}_{k}^{2}}{nk}}}$

ここでnはサンプルサイズであり、${\displaystyle {\hat {\rho }}_{k}}$はラグkにおける標本自己相関であり、hはテスト対象のラグ数である。${\displaystyle H_{0}}$統計量 Q は漸近的に次の式に従う${\displaystyle \chi _{(h)}^{2}}$有意水準αの場合、ランダム性の仮説を棄却するための臨界領域は次のとおりである。

${\displaystyle Q>\chi _{1-\alpha ,h}^{2}}$

どこ$\displaystyle \chi _{1-\alpha ,h}^{2}}$は、自由度hのカイ二乗分布の(1  − α )-分位点^{[ 4 ]です。} 

リュング・ボックス検定は、自己回帰和分移動平均（ARIMA）モデルでよく用いられます。この検定は、元の時系列ではなく、適合されたARIMAモデルの残差に適用されることに注意してください。このような場合、実際に検定される仮説は、ARIMAモデルの残差に自己相関がないというものです。推定されたARIMAモデルの残差を検定する場合、自由度はパラメータ推定を反映するように調整する必要があります。例えば、ARIMA( p ,0, q )モデルの場合、自由度は次のように設定する必要があります。${\displaystyle hpq}$[ ^{5 ]​}

Box–Pierce検定では、^{[ 1 ]で示されている上記の表記法による検定統計量を使用します。}

${\displaystyle Q_{\text{BP}}=n\sum _{k=1}^{h}{\hat {\rho }}_{k}^{2},}$

そして、上記で定義したものと同じ臨界領域を使用します。

シミュレーション研究では、リュング・ボックス統計量の分布は${\displaystyle \chi _{(h)}^{2}}$これは、小さなサンプルサイズを含むすべてのサンプルサイズにおけるボックス・ピアース統計量の分布よりも大きい。

• R : Box.teststats パッケージの関数^{[ 6 ]}
• Python :パッケージ^{[ 7 ]}acorr_ljungboxの関数statsmodels
• JuliaHypothesisTests :パッケージ^{[ 8 ]}に含まれるLjung–BoxテストとBox–Pierceテスト
• SPSS：IBM SPSS Statisticsの予測モジュールによって生成される出力には、Box-Ljung統計量がデフォルトで含まれています。

• Q統計量
• ウォルド＝ウォルフォウィッツのテスト
• ブロイシュ・ゴッドフリーテスト
• ダービン・ワトソン検定

• ブロックウェル、ピーター、デイビス、リチャード（2002）。時系列と予測入門（第2 版）。シュプリンガー。35 ～ 38ページ。ISBN  978-0-387-94719-8。
• エンダース、ウォルター（2010）。応用計量経済学時系列分析（第3 版）。ニューヨーク：ワイリー。69-70頁。ISBN  978-0470-50539-7。
• 林文雄（2000）『計量経済学』プリンストン大学出版局、142-144頁。ISBN  978-0-691-01018-2。

 この記事には、米国国立標準技術研究所（NIST）のパブリックドメイン資料が含まれています。